Bài tập 29 trang 172 SGK Toán 12 NC
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = −1 và x = 1, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (−1 ≤ x ≤ 1) là một hình vuông cạnh là \(2\sqrt {1 - {x^2}} \)
Hướng dẫn giải chi tiết
\(S(x) = {\left( {2\sqrt {1 - {x^2}} } \right)^2} = 4(1 - {x^2})\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
V = \int\limits_{ - 1}^1 {4\left( {1 - {x^2}} \right)dx} \\
= \left. {\left( {4x - \frac{{4{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 1}^1 = \frac{{16}}{3}
\end{array}\)
-- Mod Toán 12 HỌC247
-
Cho hình phẳng \(\displaystyle R\) giới hạn bởi các đường sau đây: \(\displaystyle {y_1} = {f_1}\left( x \right).{y_2} = {f_2}\left( x \right)\) (\(\displaystyle {f_1},{f_2}\) là các hàm số liên tục trên đoạn \(\displaystyle \left[ {a;b} \right]\)), \(\displaystyle x = a\) và \(\displaystyle x = b\). Hãy chỉ ra công thức sai trong việc tính diện tích hình \(\displaystyle R\).
bởi Thùy Trang 09/05/2021
A. \(\displaystyle \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \)
B. \(\displaystyle \int\limits_a^b {\left| {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right|dx} \)
C. \(\displaystyle \left| {\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} } \right|\)
D. \(\displaystyle \left| {\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle a \to + \infty \) (tức là \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V(a)\)).
bởi Nguyễn Xuân Ngạn 09/05/2021
Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle a \to + \infty \) (tức là \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } V(a)\)).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle Oy\).
bởi Nguyễn Thị Thúy 09/05/2021
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle Oy\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
bởi khanh nguyen 09/05/2021
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2x - {x^2},y = x\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
bởi Hoàng My 09/05/2021
Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle y = 2 - {x^2},y = 1\), quanh trục \(\displaystyle Ox\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle \left( { - 1; - 2} \right)\).
bởi Phạm Khánh Linh 10/05/2021
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle \left( { - 1; - 2} \right)\).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 27 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 28 trang 167 SGK Toán 12 NC
Bài tập 30 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 31 trang 172 SGK Toán 12 NC
Bài tập 32 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 33 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 34 trang 173 SGK Toán 12 NC
Bài tập 35 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 36 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 37 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 38 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 39 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 40 trang 175 SGK Toán 12 NC
Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.32 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.34 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.35 trang 178 SBT Toán 12
Bài tập 3.36 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.37 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.38 trang 179 SBT Toán 12
Bài tập 3.39 trang 180 SBT Toán 12
Bài tập 3.40 trang 180 SBT Toán 12