Bài tập 3.31 trang 178 SBT Toán 12

a) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = 2x - {x^2};y =  - x + 2\) là:

\(2x - {x^2} =  - x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 1\\
x = 2
\end{array} \right.\)

Vậy diện tích S của hình phẳng bằng

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_1^2 {\left[ {\left( {2x - {x^2}} \right) - \left( { - x + 2} \right)} \right]dx} \\
 = \int\limits_1^2 {\left( {3x - {x^2} - 2} \right)dx} \\
 = \left. {\left( {\frac{3}{2}{x^2} - \frac{{{x^3}}}{3} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{1}{6}\left( {dvdt} \right)
\end{array}\)

b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 12x,y = {x^2}\) là:

\({x^3} - 12x = {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 4\\
x =  - 3
\end{array} \right.\)

Vậy diện tích S của hình phẳng bằng

\(\begin{array}{l}
S = \int\limits_{ - 3}^0 {\left( {{x^3} - 12x - {x^2}} \right)dx + \int\limits_4^0 {\left( {{x^2} - {x^3} + 12x} \right)dx} } \\
 = \left. {\left( {\frac{{{x^4}}}{4} - 6{x^2} + \frac{{{x^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 3}^0 + \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^4}}}{4} + 6{x^2}} \right)} \right|_0^4\\
 = \frac{{99}}{4} + \frac{{160}}{3} = \frac{{937}}{{12}}\left( {dvdt} \right)
\end{array}\)

c) Ta có đồ thị của 4 hàm số đã cho:

-- Mod Toán 12 HỌC247