ADMICRO
VIDEO

Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12

Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12

Tính thể tích các khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi:

a) y = 2 – x2, y = 1, quanh trục Ox.

b) y = 2x – x2, y = x, quanh trục Ox.

c) \(y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\) quanh trục Oy.

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a) Ta có: \(2 - {x^2} = 1 \Leftrightarrow {x^2} = 1\)

Khi đó 

\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_{ - 1}^1 \left| {{{\left( {2 - {x^2}} \right)}^2} - 1} \right|dx\\
 = \pi \int \limits_{ - 1}^1 \left| {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right|dx\\
 = \pi \left| {\int \limits_{ - 1}^1 \left( {{x^4} - 4{x^2} + 3} \right)dx} \right|\\
 = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - \frac{4}{3}{x^3} + 3x} \right)} \right|_{ - 1}^1} \right|\\
 = \pi \left| {\frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3 + \frac{1}{5} - \frac{4}{3} + 3} \right| = \frac{{56\pi }}{{15}}
\end{array}\)

b) Ta có: 

\(\begin{array}{l}
2x - {x^2} = x \Leftrightarrow {x^2} - x = 0\\
 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 0}\\
{x = 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Khi đó 

\(\begin{array}{l}
V = \pi \int \limits_0^1 \left| {{{\left( {2x - {x^2}} \right)}^2} - {x^2}} \right|dx\\
 = \pi \int \limits_0^1 \left| {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4} - {x^2}} \right|dx\\
 = \pi \left| {\int \limits_0^1 \left( {{x^4} - 4{x^3} + 3{x^2}} \right)dx} \right|\\
 = \pi \left| {\left. {\left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + {x^3}} \right)} \right|_0^1} \right|\\
 = \pi \left| {\frac{1}{5} - 1 + 1} \right| = \frac{\pi }{5}
\end{array}\)

c) Ta có: \(y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}} \Leftrightarrow x = \frac{{{y^3} - 1}}{2}\) với y > 0.

Khi đó:

\(\frac{{{y^3} - 1}}{2} = 0 \Leftrightarrow {y^3} = 1 \Leftrightarrow y = 1\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow V = \pi \int \limits_1^3 {\left( {\frac{{{y^3} - 1}}{2}} \right)^2}dy\\
 = \pi \int \limits_1^3 \frac{{{y^6} - 2{y^3} + 1}}{4}dy\\
 = \frac{\pi }{4}\int \limits_1^3 \left( {{y^6} - 2{y^3} + 1} \right)dy\\
 = \frac{\pi }{4}.\left. {\left( {\frac{{{y^7}}}{7} - \frac{1}{2}{y^4} + y} \right)} \right|_1^3\\
 = \frac{\pi }{4}\left| {\frac{{{3^7}}}{7} - \frac{{{3^4}}}{2} + 3 - \frac{1}{7} + \frac{1}{2} - 1} \right|\\
 = \frac{{480\pi }}{7}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.33 trang 178 SBT Toán 12 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ADMICRO

 

YOMEDIA
ON