Tìm m để y=(tanx-2)/(tanx-m) đồng biến trên khoảng (0,pi/4)

bởi Lý Trung 18/09/2017

Tìm m để y=(tanx-2)/(tanx-m) đồng biến trên khoảng (0,pi/4)

Câu trả lời (1)

  • Xét hàm số \(y = \frac{{\tan x - 2}}{{\tan x - m}}\)

    Đặt \(t = \tan x,\) do \(x \in \left( {0;\frac{\pi }{4}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\)

    Bài toán trở thành tìm m để hàm số \(f(t) = \frac{{t - 2}}{{t - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right).\)

    Xét hàm số \(f(t) = \frac{{t - 2}}{{t - m}}\)

    Tập xác định\(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ m \right\}\)

    \(f'(t) = \frac{{ - m + 2}}{{{{(t - m)}^2}}}\)

    Hàm số \(f(t)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;m} \right)\) và \(\left( {m; + \infty } \right)\) khi \(f'(t) > 0,\forall t \in D\)

    Hay \( - m + 2 > 0 \Leftrightarrow m < 2.\)

    Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (0;1) khi: \(\left\{ \begin{array}{l}m \notin \left( {0;1} \right)\\m < 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 < m < 2\\m < 0\end{array} \right.\)

    bởi Co Nan 19/09/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan