YOMEDIA
NONE

Tìm m để phương trình x^4-2(m^2+2)x^2+m^4+3=0 có nghiệm thỏa x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x1.x2.x3.x4=11

Cho pt \(x^4 -2(m^2+2)x^2 + m^4 +3=0 \)

Tìm giá trị m sao cho x12+x22+x32+x42+x1.x2.x3.x4=11

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Trần Hà Giang

    Lời giải:

    Đặt \(x^2=t\Rightarrow t^2-2(m^2+2)t+m^4+3=0\)

    Để pt ban đầu có 4 nghiệm $x_1,x_2,x_3,x_4$ thì pt \(t^2-2(m^2+2)t+m^4+3=0\) phải có hai nghiệm dương

    Điều này xảy ra khi:

    \(\left\{\begin{matrix} \Delta'=(m^2+2)^2-(m^4+3)>0\\ t_1+t_2=2(m^2+2)>0\\ t_1t_2=m^4+3>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow \forall m\in\mathbb{R}\)

    Khi đó , pt ban đầu có các nghiệm \(x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_4=-\sqrt{t_2}\)

    Suy ra:

    \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2+x_1x_2x_3x_4=11\)

    \(\Leftrightarrow t_1+t_1+t_2+t_2+(-t_1)(-t_2)=11\)

    \(\Leftrightarrow 2(t_1+t_2)+t_1t_2=11\)

    \(\Leftrightarrow 4(m^2+2)+m^4+3=11\)

    \(\Leftrightarrow m^4+4m^2=0\)

    \(\Leftrightarrow m=0\)

      bởi Trần Hà Giang 30/10/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 9

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF