Chứng minh a^5/b^3+b^5/c^3+c^5/a^3 > = a^2+b^2+c^2

bởi Ngoc Nga 11/01/2019

Cho a,b,c >0. Chứng minh:

\(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\ge a^2+b^2+c^2\)

Câu trả lời (2)

  • Ap dung BDT Cauchy-Schwarz ta co:

    \(\left(\dfrac{a^5}{b^3}+\dfrac{b^5}{c^3}+\dfrac{c^5}{a^3}\right)\left(\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\)

    Can chung minh \(\dfrac{b^3}{a}+\dfrac{c^3}{b}+\dfrac{a^3}{c}\ge a^2+b^2+c^2\)

    \(VT=\dfrac{a^4}{ac}+\dfrac{b^4}{ab}+\dfrac{c^4}{bc}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{ab+bc+ca}\)

    \(\ge\dfrac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(ab+bc+ca\right)}{ab+bc+ca}=a^2+b^2+c^2=VP\)

    \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

    bởi Dương Vũ 11/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
  • 0

    bởi Đinh Ly 13/01/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Các câu hỏi có liên quan

  • ミ★No. 1★彡

    a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm sô:

    y = -2x      (1)

    y = 0,5x      (2)

    b. Qua điểm K(0; 2) vẽ đường thẳng (d) song song với trục Ox. Đường thẳng (d) cắt các đường thẳng (1) và (2) lần lượt tại A và B. Tìm tọa độ của các điểm A, B.

    c. Hãy chứng tỏ rằng góc (AOB) = 90o (hai đường thẳng y = -2x và y = 0,5x vuông góc với nhau).

  • ミ★No. 1★彡

    Chọn dưa hấu : với hai quả dưa hấu (xem như là hai hình cầu ) một to và một nhỏ, tỉ số các đường kính của chúng là 5:4 nhưng giá của quả to gấp rưỡi giá của quả nhỏ. Bạn chọn mua quả nào thì lợi hơn (xem chất lượng của chúng như nhau) ?

  • ミ★No. 1★彡

    Cho tam giác ABC vuông ở A, AH và AM tương ứng là đường cao và đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác đó. Qua điểm A kẻ đường thẳng mn vuông góc với AM. Chứng minh: AB và AC tương ứng là tia phân giác của các góc tạo bở AH và hai tia Am, An của đường thẳng mn.

  • ミ★No. 1★彡

    a. Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của các hàm số:

    y = x (1)

    y = 0,5x (2)

    b. Đường thẳng (d) song song với trục Ox và cắt trục tung Oy tại điểm C có tung độ bằng 2, theo thứ tự cắt các đường thẳng (1) và (2) tại D và E. Tìm tọa độ của các điểm D, E. Tính chu vi và diện tích tam giác ODE.

  • ミ★No. 1★彡

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D có tọa độ nguyên như sau:

    A(4;5)       B(1;-1)       C(4;-4)       D(7; -1).

    a) Viết phương trình của các đường thẳng AB, BC, CD và DA.

    b) Tính (theo độ, phút) các góc của tứ giác ABCD 

  • ミ★No. 1★彡

    Cho hàm số y = (a – 1)x + a

    a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

    b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

    c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

  • ミ★No. 1★彡

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A, B, C có tọa độ như sau: A(7;7), B(2;5), C(5;2).

    a) Hãy viết phương trình của các đường thẳng AB, BC và CA.

    b) Coi độ dài mỗi đơn vị trên các trục Ox, Oy là 1cm, hãy tính chu vi, diện tích của tam giác ABC (lấy chính xác đến hai chữ số thập phân).

  • ミ★No. 1★彡

    Cho hàm số y = (a – 1)x + a

    a. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

    b. Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3.

    c. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm được ở các câu a, b trên cùng hệ trục tọa độ Oxy và tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ được.

  • ミ★No. 1★彡

     Trục căn thức ở mẫu và rút gọn (nếu được):

    Giải sách bài tập Toán 9 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 9

     
  • ミ★No. 1★彡

     Cho hàm số y = (m – 3)x

    a. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?

    b. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1; 2)

    c. Xác định giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm B(1; -2)

    d. Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của m tìm được ở các câu b, c.

Được đề xuất cho bạn