Đại số 9 Bài 4: Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Lý thuyếtTrắc nghiệmBT SGK FAQ

Trong bài liên hệ giữa các phép chia căn thức này, các em sẽ được làm quen với các quy tắc khai phương một thương, chia hai căn bậc 2 để áp dụng vào rút gọn biểu thứctính toán các giá trị.

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Định lí

Với số a không âm và số b dương, ta có: \(\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}\)

1.2. Áp dụng

a. Quy tắc khai phương một thương

Muốn khai phương một thương \(\frac{a}{b}\), trong đó số a không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai căn của số a và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

b. Quy tắc chia hai căn bậc hai

Muốn chia hai căn bậc hai của số a không âm và số b dương, ta có thể lấy số a chia cho số b rồi khai phương kết quả vừa tìm được.

Bài tập minh họa

2.1. Bài tập cơ bản

Bài 1: Thực hiện phép tính các giá trị sau:

\(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}\) ; \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}\)

Hướng dẫn: Ta có: \(\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}}=\sqrt{\frac{52}{117}}=\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}\)

Tương tự, ta có \(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}=\sqrt{\frac{2}{18}}=\sqrt{\frac{1}{9}}=\frac{1}{3}\)

Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:

\(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}\) với \(x> 0; y\neq 0\) ;  \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}\) với \(x\neq 0;y\neq 0\)

Hướng dẫn: \(5xy.\sqrt{\frac{25x^2}{y^6}}=5xy.\frac{5|x|}{y^3}=\frac{25x^2y}{y^3}=\frac{25x^2}{y^2}\)

Tương tự, ta có: \(0,2x^3y^3\sqrt{\frac{16}{x^4y^8}}=\frac{0,2x^3y^3.4}{x^2y^4}=\frac{0,8x}{y}\)

Bài 3: Giải phương trình:

\(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\) ; \(\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\)

Hướng dẫn: \(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=5\)

Tương tự, ta có: \(\frac{x^2}{5}-\sqrt{20}=0\Leftrightarrow \frac{x^2}{5}=\sqrt{20}\Leftrightarrow x^2=5\sqrt{20}\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\sqrt{500}}\)

2.2. Bài tập nâng cao

Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:

\(\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}\) với \(a>3\) ;   \((a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}\) với \(a

Hướng dẫn: \(\sqrt{\frac{27(a-3)^2}{48}}=\sqrt{\frac{9}{16}}|a-3|=\frac{3}{4}(a-3)\) (vì \(a>3\) nên \(a-3>0\))

\((a-b).\sqrt{\frac{ab}{(a-b)^2}}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{|a-b|}=(a-b)\frac{\sqrt{ab}}{b-a}=-\sqrt{ab}\) (vì \(a

Bài 2: Giải phương trình: \(\sqrt{x^2-8x+32}=4\)

Hướng dẫn: Cách 1 các bạn có thể bình phương hai vế rồi giải phương trình bậc hai bình thường
Cách 2: Ta thấy rằng \(x^2-8x+32=x^2-8x+16+16=(x-4)^2+16\geq 16\)
nên \(\sqrt{x^2-8x+32}\geq \sqrt{16}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2-8x+16=0\Leftrightarrow x=4\)

3. Luyện tập Bài 4 Chương 1 Đại số 9

Qua bài giảng Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương này, các em cần hoàn thành 1 số mục tiêu mà bài đưa ra như : 

  • Nắm được các quy tắc khai phương một thương, quy tắc chia căn bậc hai

3.1 Trắc nghiệm Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Để cũng cố bài học xin mời các em cũng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Đại số 9 Bài 4 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 2- Câu 5: Xem thêm phần trắc nghiệm để làm thử Online 

3.2 Bài tập SGK Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Đại số 9 Bài 4 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 9 tập 1

- Bài tập 28 trang 18 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 29 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 30 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 31 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 32 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 33 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 34 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 35 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 36 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

- Bài tập 37 trang 19 SGK Toán 9 Tập 1

4. Hỏi đáp Bài 4 Chương 1 Đại số 9

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

  • Tính

    bởi Bình Nguyen ngày 21/09/2017

    Nhìn đề bài rối rối sao ak các cậu ơi, các cậu giúp mình với nhé 

    Tính:

    \(\begin{array}{l} a.\,\sqrt {1\frac{9}{{16}}.5\frac{4}{9}.0,001} \\ b.\sqrt {1,44.1,21 - 1,44.0,4} \\ c.\sqrt {\frac{{{{165}^2} - {{124}^2}}}{{164}}} \end{array}\)

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  • Tính dùm em bài\(\left ( 4+\sqrt{15} \right ).\left ( \sqrt{10} -\sqrt{6}\right ).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)

     

    Theo dõi (0) 3 Trả lời

-- Mod Toán Học 9 HỌC247

Được đề xuất cho bạn