Giải bài tập SGK Bài 4 Chương 1 Toán 9 Tập 1

Tính:

a) $\sqrt{\frac{289}{225}}$                                 b) $\sqrt{2\frac{14}{25}}$

c) $\sqrt{\frac{0,25}{9}}$                                d) $\sqrt{\frac{8,1}{1,6}}$

Tính

a) $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$                  b) $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{735}}$

c) $\frac{\sqrt{12500}}{\sqrt{500}}$            d) $\frac{\sqrt{6^{5}}}{\sqrt{2^{3}.3^{5}}}$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $\frac{y}{x}.\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{4}}}$ với $x > 0, y \neq 0$

b) $2y^2.\sqrt{\frac{x^{4}}{4y^{2}}}$ với $y < 0$

c) $5xy.\sqrt{\frac{25x^{2}}{y^{6}}}$ với $x < 0, y > 0$

d) $0,2x^{3}y^{3}.\sqrt{\frac{16}{x^{4}y^{8}}}$ với $x\neq 0, y\neq 0$

a) So sánh $\sqrt{25 - 16}$ và $\sqrt{25} - \sqrt{16}$;

b) Chứng minh rằng: với $a > b >0$ thì $\sqrt{a} - \sqrt{b} < \sqrt{a - b}$.

Tính

a) $\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}$                   b) $\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}$

c) $\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}$                    d) $\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}$

Giải phương trình

a) $\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0$                 b) $\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}$

c) $\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0$                 d) $\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0$

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}$ với $a < 0, b\neq 0$

b) $\sqrt{\frac{27(a - 3)^{2}}{48}}$ với $a > 3$

c) $\sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}$ với $a \geq -1,5;b<0$

d) $(a - b).\sqrt{\frac{ab}{(a - b)^{2}}}$ với $a < b < 0$

Tìm x, biết:

a) $\sqrt{(x-3)^{2}}=9$

b) $\sqrt{4x^{2}+4x+1}=6$

Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? Vì sao ?

a) $0,01=\sqrt{0,0001}$

b)$-0,5=\sqrt{-0,25}$

c) $\sqrt {39}  < 7$ và $\sqrt {39}  >6$

d) $(4-\sqrt{13})2x< \sqrt{3}(4-\sqrt{13})\Leftrightarrow 2x< \sqrt{3}$

Đố: Trên lưới ô vuông, mỗi ô vuông cạnh 1cm, cho bốn điểm M, N, P, Q (h.3).

Hãy xác định số đo cạnh, đường chéo và diện tích của tứ giác MNPQ.

Áp dụng quy tắc khai phương một thương , hãy tính:

a) $\sqrt {{9 \over {169}}}$;

b) $\sqrt {{{25} \over {144}}}$;

c) $\sqrt {1{9 \over {16}}}$;

d) $\sqrt {2{7 \over {81}}}$.

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính:

a) ${{\sqrt {2300} } \over {\sqrt {23} }}$

b) ${{\sqrt {12,5} } \over {\sqrt {0,5} }}$

c) ${{\sqrt {192} } \over {\sqrt {12} }}$

d) ${{\sqrt 6 } \over {\sqrt {150} }}$

Cho các biểu thức:

A= $\sqrt {{{2x + 3} \over {x - 3}}}$ và B = ${{\sqrt {2x + 3} } \over {\sqrt {x - 3} }}$

a) Tìm x để A có nghĩa. Tìm x để B có nghĩa .

b) Với giá trị nào của x thì A=B ?

Biểu diễn $\sqrt {{a \over b}}$ với a < 0 và b < 0 ở dạng thương của hai căn thức.

Áp dụng tính $\sqrt {{{ - 49} \over { - 81}}}$

Rút gọn các biểu thức:

a) ${{\sqrt {63{y^3}} } \over {\sqrt {7y} }}$ (y>0);

b) ${{\sqrt {48{x^3}} } \over {\sqrt {3{x^5}} }}$ (x > 0);

c) ${{\sqrt {45m{n^2}} } \over {\sqrt {20m} }}$ (m > 0 và n > 0);

d) ${{\sqrt {16{a^4}{b^6}} } \over {\sqrt {128{a^6}{b^6}} }}$ (a < 0 và b ≠ 0).

Rút gọn các biểu thức:

a) $\sqrt {{{x - 2\sqrt x  + 1} \over {x + 2\sqrt x  + 1}}}$ (x ≥ 0);

b) ${{x - 1} \over {\sqrt y  - 1}}\sqrt {{{{{(y - 2\sqrt y  + 1)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}}$ (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).

Rút gọn biểu thức với điều kiện đã cho của x rồi tính giá trị của nó:

a) $\sqrt {{{{{(x - 2)}^4}} \over {{{(3 - x)}^2}}}}  + {{{x^2} - 1} \over {x - 3}}$

(x < 3); tại x = 0,5 ;

b) $4x - \sqrt 8  + {{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} } \over {\sqrt {x + 2} }}$

(x > -2); tại x = $- \sqrt 2$

Tìm x thỏa mãn điều kiện

a) $\sqrt {{{2x - 3} \over {x - 1}}}  = 2$

b) ${{\sqrt {2x - 3} } \over {\sqrt {x - 1} }} = 2$

c) $\sqrt {{{4x + 3} \over {x + 1}}}  = 3$

d) ${{\sqrt {4x + 3} } \over {\sqrt {x + 1} }} = 3.$

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh:

${{a + b} \over 2} \ge \sqrt {ab}$

(Bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm). 

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Với $a ≥ 0, b ≥ 0$, chứng minh 

$\displaystyle\sqrt {{{a + b} \over 2}}  \ge {{\sqrt a  + \sqrt b } \over 2}.$ 

Với a dương, chứng minh:

$a + {1 \over a} \ge 2.$

Giá trị của $\sqrt {\dfrac{{49}}{{0,09}}}$ bằng 

(A) $\dfrac{7}{3}$; 

(B) $\dfrac{{70}}{3}$; 

(C) $\dfrac{7}{{30}}$;

(D) $\dfrac{{700}}{3}$.

Hãy chọn đáp án đúng.