Giải bài 41 tr 11 sách BT Toán lớp 9 Tập 1
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \) (x ≥ 0);
b) \({{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{(y - 2\sqrt y + 1)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}} \) (x ≠1, y ≠ 1 và y ≥ 0).
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Áp dụng:
Với \(A \ge 0\) thì \(A = \sqrt {{A^2}} \)
Và \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\)
Với \(A \ge 0\) thì \(\left| A \right| = A\)
với \(A < 0\) thì \(\left| A \right| = - A\).
Hằng đẳng thức cần sử dụng:
\({(A - B)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
\({(A + B)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì x ≥ 0 nên \(x = {\left( {\sqrt x } \right)^2}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& \sqrt {{{x - 2\sqrt x + 1} \over {x + 2\sqrt x + 1}}} \cr
& = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - 2\sqrt x + 1} \over {{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} + 2\sqrt x + 1}}} \cr
& = \sqrt {{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} \over {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}} \cr} \)
\( = {{\sqrt {{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}} }} = {{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\left| {\sqrt x + 1} \right|}} = {{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}}\)
- Nếu \(\sqrt x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) thì \(\left| {\sqrt x - 1} \right| = \sqrt x - 1\)
Ta có: \({{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{\sqrt x - 1} \over {\sqrt x + 1}}\) (với x ≥ 1)
- Nếu \(\sqrt x - 1 < 0 \Leftrightarrow x < 1\) thì \(\left| {\sqrt x - 1} \right| = 1 - \sqrt x \)
Ta có: \({{\left| {\sqrt x - 1} \right|} \over {\sqrt x + 1}} = {{1 - \sqrt x } \over {\sqrt x + 1}}\) (với 0 ≤ x < 1)
b) Vì y ≥ 0 nên \(y = {\left( {\sqrt y } \right)^2}\)
Ta có:
\(\eqalign{
& {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}\sqrt {{{{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}} \over {{{(x - 1)}^4}}}} \cr
& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\sqrt {{{\left( {y - 2\sqrt y + 1} \right)}^2}} } \over {\sqrt {{{(x - 1)}^4}} }} \cr} \)
\(\eqalign{
& = {{x - 1} \over {\sqrt y - 1}}{{\left| {y - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {{{(x - 1)}^2}}} \cr
& = {{\left| {{{\left( {\sqrt y } \right)}^2} - 2\sqrt y + 1} \right|} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} = {{\left| {{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^2}} \right|} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} \cr} \)
\( = {{{{\left( {\sqrt y - 1} \right)}^2}} \over {\left( {\sqrt y - 1} \right)(x - 1)}} = {{\sqrt y - 1} \over {x - 1}}\) (x ≠ 1, y ≠ 1, y ≥ 0)
-- Mod Toán 9 HỌC247
-
Tìm x biết căn(x+1/x−1)=2
bởi Thiên Mai
24/01/2019
tim x biet: \(\sqrt{\dfrac{x+1}{x-1}}\)=2
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh rằng a + b/2 >căna
bởi Phạm Khánh Linh
25/01/2019
Cho a,b >/ 0.CMR \(\dfrac{a+b}{2}\)>/\(\sqrt{ab}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 1: Cho biểu thức M=\(\left(\dfrac{\sqrt{a}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{a}}\right)\left(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)\)
a/ Tìm ĐKXĐ của M, Rút gọn M b/ Tìm giá trị của a để M=-4
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm ĐKXĐ của phương trình căn(3x^2)−căn12=0
bởi Thùy Nguyễn
25/01/2019
bài 1: Tìm ĐKXĐ (nếu cần) và giải các phương trình sau:
a/ \(\sqrt{3x^2}-\sqrt{12}=0\)
b/ \(\sqrt{\left(x-3\right)^2}=9\)
c/\(\sqrt{4x^2+4x+1}=6\)
d/\(\sqrt{16x-16}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{4x-4}+\sqrt{x-1}=8\)
e/ \(\sqrt{1-x}+\sqrt{1-2x}=\sqrt{x+4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(x^2-4x+4)=5
bởi Spider man
25/01/2019
\(\sqrt{x^2-4x+4}=5\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(2+2(căn6−2căn(4+2căn3)))
bởi Trịnh Lan Trinh
25/01/2019
\(\sqrt{2+2\sqrt{6-2\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính (2căn2−căn5+căn18)(căn50+căn5)
bởi Nguyễn Thị Thu Huệ
25/01/2019
\(\left(2\sqrt{2}-\sqrt{5}+\sqrt{18}\right)\left(\sqrt{50}+\sqrt{5}\right)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn a+cănab/căna+cănb
bởi Lê Vinh
25/01/2019
\(\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}\)
RG biểu thức . mn giúp mik vs
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn A=(1/5−2căn6 + 2/5+2căn6)(15+2căn6)
bởi Lê Minh
25/01/2019
RÚT GỌN
\(A=\left(\dfrac{1}{5-2\sqrt{6}}+\dfrac{2}{5+2\sqrt{6}}\right)\left(15+2\sqrt{6}\right)\)
\(B=\sqrt{4+\sqrt{8}}\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính P khi x= − 1/2017
bởi Nguyễn Anh Hưng
25/01/2019
cho \(P=\sqrt{\left(1-x\right)+\left(1-x\right)\sqrt{1-x^2}}+\sqrt{\left(1-x\right)-\left(1-x\right)\sqrt{1-x^2}}\) với \(-1\le x\le1\)
tính P khi x= \(-\dfrac{1}{2017}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Rút gọn biểu thức (căn3−căn5)^2+4căn15/căn3+căn5
bởi Bo Bo
25/01/2019
Rút gọn biểu thức
\(\dfrac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2+4\sqrt{15}}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tính căn(3 − căn(5 :căn2)
bởi Nguyễn Trọng Nhân
25/01/2019
\(\sqrt{3-\sqrt{5}}\) :\(\sqrt{2}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời