Bài tập 4.1 trang 12 SBT Toán 9 Tập 1

Với \(a\ge0;b\ge0\), chứng minh :

                 \(\sqrt{\dfrac{a+b}{2}}\ge\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{2}\)

Cho hai số a, b không âm. Chứng minh :

            \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

(Bất đẳng thức Cô - si cho hai số không âm)

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?

Rút gọn các biểu thức :

a) \(\sqrt{\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}};\left(x\ge0\right)\)

b) \(\dfrac{x-1}{\sqrt{y}-1}\sqrt{\dfrac{\left(y-2\sqrt{y}+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}};\left(x\ne1;y\ne1;y\ge0\right)\)

Rút gọn các biểu thức 

a) \(\dfrac{\sqrt{63y^3}}{\sqrt{7y}};\left(y>0\right)\)

b) \(\dfrac{\sqrt{48x^3}}{\sqrt{3x^5}};\left(x>0\right)\)

c) \(\dfrac{\sqrt{45mn2}}{\sqrt{20m}};\left(m>0;n>0\right)\)

d) \(\dfrac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{128a^6b^6}};\left(a< 0;b\ne0\right)\)

Áp dụng quy tắc chia hai căn bậc hai, hãy tính :

a) \(\dfrac{\sqrt{2300}}{\sqrt{23}}\)

b) \(\dfrac{\sqrt{12,5}}{\sqrt{0,5}}\)

c) \(\dfrac{\sqrt{192}}{\sqrt{12}}\)

d) \(\dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{150}}\)

Áp dụng quy tắc khai phương một thương, hãy tính :

a) \(\sqrt{\dfrac{9}{169}}\)

b) \(\sqrt{\dfrac{25}{144}}\)

c) \(\sqrt{1\dfrac{9}{16}}\)

d) \(\sqrt{2\dfrac{7}{81}}\)

ghpt : \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+2y=5\\2xy\left(x+y\right)+y^2=5\end{matrix}\right.\)

Tính A= 2017a - 2016b +2018

Biết : 2(a^{2+1)(b2+1)=(a+1)(b+1)(ab+1)}

Cho biểu thức \(Q = \left( {\frac{1}{{\sqrt a  + 1}} - \frac{1}{{a + \sqrt a }}} \right):\frac{{\sqrt a  - 1}}{{a + 2\sqrt a  + 1}}\). So sánh Q với 1

Nhìn đề bài rối rối sao ak các cậu ơi, các cậu giúp mình với nhé 

Tính:

\(\begin{array}{l} a.\,\sqrt {1\frac{9}{{16}}.5\frac{4}{9}.0,001} \\ b.\sqrt {1,44.1,21 - 1,44.0,4} \\ c.\sqrt {\frac{{{{165}^2} - {{124}^2}}}{{164}}} \end{array}\)

Tính dùm em bài\(\left ( 4+\sqrt{15} \right ).\left ( \sqrt{10} -\sqrt{6}\right ).\sqrt{4-\sqrt{15}}\)