Bài tập 5 trang 78 SGK Giải tích 12

Hướng dẫn:

Sử dụng các công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit:

• \(\left( {{{\log }_a}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}}\)

• \(\left( {{{\log }_a}\left| x \right|} \right)' = \frac{1}{{x\ln a}}\)

• \(\left( {\ln x} \right)' = \frac{1}{x}\)

• Đối với hàm hợp:
  • ​\(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u.\ln a}}\)
  • ​\(\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{{\ln u}}\)

Lời giải:

Vận dụng các công thức trên ta có lời giải chi tiết câu a, b, c bài 5 như sau:

Câu a:

\(y= 3x^2 - lnx + 4sinx\)

\(y' = 6x - \frac{1}{x} + 4\cos x\)

Câu b:

\(\small y= log(x^2+ x + 1)\)

\(y' = \frac{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)'}}{{({x^2} + x + 1)ln10}} = \frac{{2x + 1}}{{({x^2} + x + 1)\ln 10}}.\)

Câu c:

 \(y=\frac{log_{3}x}{x}\)

\(\begin{array}{l} y' = \frac{{\left( {{{\log }_3}x} \right)'x + x'.lo{g_3}x}}{{{x^2}}} = \frac{{\frac{1}{{x\ln 3}}.x + {{\log }_3}x}}{{{x^2}}}\\ = \frac{{\frac{1}{{\ln 3}} + {{\log }_3}x}}{{{x^2}}} = \frac{{\ln 3.{{\log }_3}x + 1}}{{{x^2}.\ln 3}}. \end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247