Phần hướng dẫn giải bài tập Toán 12 Chương 2 Bài 4 Hàm số mũ Hàm số lôgarit sẽ giúp các em nắm được phương pháp và rèn luyện kĩ năng các giải bài tập từ SGK Giải tích 12 Cơ bản và Nâng cao.
-
Bài tập 1 trang 77 SGK Giải tích 12
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(\small y = 4^x\).
b) \(y=\left ( \frac{1}{4} \right )^{x}\).
-
Bài tập 2 trang 77 SGK Giải tích 12
Tính đạo hàm của các hàm số:
a) \(\small y = 2xe^x + 3sin2x.\)
b) \(\small y = 5x^2 - 2xcosx.\)
c) \(y=\frac{x+1}{3^{x}}\).
-
Bài tập 3 trang 77 SGK Giải tích 12
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \(y= log_2(5-2x)\).
b) \(y= log_3(x^2-2x)\).
c) \(y=log_{\frac{1}{5}}\left ( x^{2} -4x+3 \right )\).
d) \(\small y=log_{0,4}\frac{3x+1}{1-x}\).
-
Bài tập 4 trang 77 SGK Giải tích 12
Vẽ đồ thị của các hàm số:
a) \(y = logx\).
b) \(y=log_{\frac{1}{2}}x\).
-
Bài tập 5 trang 78 SGK Giải tích 12
a) \(\small y= 3x^2 - lnx + 4sinx.\)
b) \(\small y= log(x^2+ x + 1)\) .
c) \(y=\frac{log_{3}x}{x}\).
-
Bài tập 2.27 trang 117 SBT Toán 12
Hãy so sánh mỗi số sau với 1:
a) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\)
b) \({(0,1)^{\sqrt 2 }}\)
c) \({\pi ^{ - 2,7}}\)
d) \({\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{5}} \right)^{ - 1,2}}\)
-
Bài tập 2.28 trang 117 SBT Toán 12
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị của mỗi cặp hàm số sau
a) \(y = {2^x}\) và
b) \(y = {3^x}\) và \(y = \frac{1}{3}\)
c) \(y = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) và \(y = \frac{1}{{16}}\) -
Bài tập 2.29 trang 117 SBT Toán 12
Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ, hãy so sánh mỗi cặp số sau :
a) \({(1,7)^3}\) và 1
b) \({(0,3)^2}\) và 1
c) \({(3,2)^{1,5}}\) và \({(3,2)^{1,6}}\)
d) \({(0,2)^{ - 3}}\) và \({(0,2)^{ - 2}}\)
e) \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{\sqrt 2 }}\) và \({\left( {\frac{1}{5}} \right)^{1,4}}\)
f) \({6^\pi }\) và \({6^{3,14}}\) -
Bài tập 2.30 trang 117 SBT Toán 12
Từ đồ thị hàm số y = 3x, hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:
a) y = 3x−2
b) y = 3x+2
c) y = |3x−2|
d) y = 2−3x -
Bài tập 2.31 trang 117 SBT Toán 12
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = {2^{|x|}}\) trên đoạn
-
Bài tập 2.32 trang 117 SBT Toán 12
Tìm tập xác định của các hàm số sau :
a) \(y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)b) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)
c) \(y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 5}}\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)
e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)
f) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)
-
Bài tập 2.33 trang 117 SBT Toán 12
Tính đạo hàm của các hàm số cho ở bài tập 2.32
a) \(y = {\log _8}({x^2} - 3x - 4)\)
b) \(y = {\log _{\sqrt 3 }}( - {x^2} + 5x + 6)\)
c) \(y = {\log _{0,7}}\frac{{{x^2} - 9}}{{x - 5}}\)
d) \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{{x - 4}}{{x + 4}}\)
e) \(y = {\log _\pi }({2^x} - 2)\)
f) \(y = {\log _3}({3^{x - 1}} - 9)\)
-
Bài tập 2.34 trang 118 SBT Toán 12
Hãy so sánh
với 1 biết:a) \({\log _3}x = - 0,3\)
b) \({\log _{\frac{1}{3}}}x = 1,7\)
c) \({\log _2}x = 1,3\)
d) \({\log _{\frac{1}{4}}}x = - 1,1\)
-
Bài tập 2.35 trang 118 SBT Toán 12
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng ?
A. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{e}{3}} \right)^x}\)
C. \(y = {\left( {\frac{\pi }{4}} \right)^x}\)
D. \(y = {\left( {\frac{3}{e}} \right)^x}\)
-
Bài tập 2.36 trang 118 SBT Toán 12
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến ?
A. \(y = {\left( {\frac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}\)
B. \(y = {\left( {\frac{3}{\pi }} \right)^x}\)
C. \(y = {\pi ^x}\)
D. \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)^x}\)
-
Bài tập 2.37 trang 118 SBT Toán 12
Với giá trị nào của
thì đồ thị hàm số \(y = {4^x}\) nằm phía trên đường thẳng ?A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.38 trang 118 SBT Toán 12
Với giá trị nào của x thì đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) mằm phía trên đường thẳng
?A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.39 trang 118 SBT Toán 12
Tìm
biết \({2^x} = 64\)A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.40 trang 118 SBT Toán 12
Tìm
biết \({3^x} = \frac{1}{{81}}\)A.
B.
C.
D.
-
Bài tập 2.41 trang 118 SBT Toán 12
Tìm
biết \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^x} = 16\)A.
B.
C. \(x = \frac{1}{2}\)
D.
\(x = - \frac{1}{2}\) -
Bài tập 2.42 trang 119 SBT Toán 12
Tìm x, biết \({9^x} = \frac{1}{3}\)
A.
B.
C. \(x = \frac{1}{2}\)
D. \(x = - \frac{1}{2}\)
-
Bài tập 2.43 trang 119 SBT Toán 12
Tìm x, biết \({(\sqrt 3 - \sqrt 2 )^x} = \sqrt 3 + \sqrt 2 \)
A.
B.
C. \(x = \frac{1}{2}\)
D.
-
Bài tập 2.44 trang 119 SBT Toán 12
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến ?
A. \(y = {\log _{\frac{1}{e}}}x\)
B. \(y = {\log _{\frac{\pi }{3}}}x\)
C. \(y = {\log _{\frac{{\sqrt 2 }}{2}}}x\)
D. \(y = {\log _{\frac{e}{3}}}x\)
-
Bài tập 2.45 trang 119 SBT Toán 12
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến?
A. \(y = \lg x\)
B. \(y = \ln x\)
C. \(y = {\log _{\sqrt 3 }}x\)
D. \(y = {\log _{\frac{2}{e}}}x\)
-
Bài tập 47 trang 111 SGK Toán 12 NC
Khoảng 200 năm trước, hai nhà khoa học Pháp là Clô-zi-ut (Clausius) và Cla-pay-rông (Clapeyron) đã thấy rằng áp lực P của hơi nước (tính bằng milimét thủy ngân, viết tắt là mmHg) gây ra khi nó chiếm khoảng trống phía trên của mặt nước chứa trong một bình kín được tính theo công thức: \(P = a{.10^{\frac{k}{{t + 273}}}}\) , trong đó t là nhiệt độ C của nước, a và k là những hằng số. Cho biết k ≈ −2258,624
a) Tính a biết rằng khi nhiệt độ của nước là 1000C thì áp lực của hơi nước là 760 mmHg (tính chính xác đến hàng phần chục).
b) Tính áp lực của hơi nước khi nhiệt độ của nước là 400C (tính chính xác đến hàng phần chục). -
Bài tập 48 trang 112 SGK Toán 12 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{_{x \to 0}} \frac{{{e^2} - {e^{3x}} + 2}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{_{x \to 0}} \frac{{{e^{2x}} - {e^{5x}}}}{x}\)
-
Bài tập 49 trang 112 SGK Toán 12 NC
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}
a)y = \left( {x - 1} \right){e^{2x}}\\
b)y = {x^2}.\sqrt {{e^{4x}} + 1} \\
c)y = \frac{1}{2}\left( {{e^x} - {e^{ - x}}} \right)\\
d)y = \frac{1}{2}({e^x} + {e^{ - x}})
\end{array}\) -
Bài tập 50 trang 112 SGK Toán 12 NC
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên R?
a) \(y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{3}{{\sqrt 2 + \sqrt 3 }}} \right)^x}\)
-
Bài tập 51 trang 112 SGK Toán 12 NC
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\)
-
Bài tập 52 trang 112 SGK Toán 12 NC
Sử dụng công thức \(L\left( {dB} \right) = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\) (xem bài đọc thêm “Lôgarit trong một số công thức đo lường “ tr.99), hãy tính gần đúng, chính xác đến hàng đơn vị, độ lớn dB của âm thanh có tỉ số \(\frac{I}{{{I_0}}}\) cho bảng sau rồi điền vào cột còn trống:
-
Bài tập 53 trang 113 SGK Toán 12 NC
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{_{x \to 0}} \frac{{\ln (1 + 3x)}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{_{x \to 0}} \frac{{\ln (1 + {x^2})}}{x}\)
-
Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
\(\begin{array}{l}
a)y = \left( {3x - 2} \right){\ln ^2}x\\
b)y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\\
c)y = x.\ln \frac{1}{{1 + x}}\\
d)y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}
\end{array}\) -
Bài tập 55 trang 113 SGK Toán 12 NC
Trong các hàm số sau đây, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của nó?
a) \(y = {\log _{\frac{2}{e}}}x\)
b) \(y = {\log _a}x\) với \(a = \frac{1}{{3\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)}}\)
-
Bài tập 56 trang 113 SGK Toán 12 NC
Vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) \(y = {\log _{\sqrt 2 }}x\)
b) \(y = {\log _{\frac{2}{3}}}x\)