ADMICRO
UREKA

Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC

Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC

Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

\(\begin{array}{l}
a)y = \left( {3x - 2} \right){\ln ^2}x\\
b)y = \sqrt {{x^2} + 1} \ln {x^2}\\
c)y = x.\ln \frac{1}{{1 + x}}\\
d)y = \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{x}
\end{array}\)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

\(\begin{array}{l}
y' = 3{\ln ^2}x + \left( {3x - 2} \right).\frac{{2\ln x}}{x}\\
 = 3{\ln ^2}x + \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\ln x}}{x}
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + 1} }}.\ln {x^2} + \sqrt {{x^2} + 1} .\frac{{2x}}{{{x^2}}}\\
 = \frac{{x\ln {x^2}}}{{\sqrt {{x^2} + 1} }} + \frac{{2\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}
\end{array}\)

c)

\(\begin{array}{l}
y' = \ln \frac{1}{{1 + x}} + x.\frac{{ - \frac{1}{{{{\left( {1 + x} \right)}^2}}}}}{{\frac{1}{{1 + x}}}}\\
 =  - \ln \left( {1 + x} \right) - \frac{x}{{x + 1}}
\end{array}\)

d)

\(\begin{array}{l}
y' = \frac{{\frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}.x - \ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}}}\\
 = \frac{2}{{{x^2} + 1}} - \frac{{\ln \left( {{x^2} + 1} \right)}}{{{x^2}}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 12 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 54 trang 113 SGK Toán 12 NC HAY thì click chia sẻ 
ADMICRO
 

 

YOMEDIA
OFF