YOMEDIA
NONE

Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CC'\)

Cho lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác đều cạnh a. Điểm \(A'\) cách đều ba điểm A, B, C. Góc giữa \(AA'\) và mặt phẳng (ABC) là \(60^{\circ}\). Tính theo a thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CC'\).

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm AB. Khi đó ta có \(A'ABC\)
     Là hình chóp đều nên A’G ⊥ (ABC) 
    Góc giữa \(AA'\) và (ABC) là góc \(\widehat{A'AG}=60^{\circ}\)

    Ta có: \(V_{ABC.A'B'C'}=A'G.S_{ABC}\)

    \(AG=\frac{a\sqrt{3}}{3}\Rightarrow A'G=AG.\tan60^{\circ}=a,S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\Rightarrow V_{ABC.A'B'C'}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}\)

    Dựng GH ⊥ A’M, H ∊ A’M. Ta có

    \(\left\{\begin{matrix} AB\perp (A'GM)\Rightarrow AB\perp GH\\GH\perp A'M \end{matrix}\right.\Rightarrow GH\perp (ABB'A')\)

    Ta có

    \(d(A'B,CC')=d(CC',(ABB'A'))=d(C,(ABB'A'))=3d(G,(ABB'A'))=3GH\)

    Do \(A'G=a,GM=\frac{a\sqrt{3}}{6}\Rightarrow GH=\frac{A'G.GM}{\sqrt{A'G^{2}+GM^{2}}}=\frac{a\sqrt{13}}{13}\)

    Vì vậy \(d(A'B,CC')=\frac{3a\sqrt{13}}{13}\)

      bởi Lê Nhi 09/02/2017
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF