Bài tập 3 trang 113 SGK Hình học 11

Giải bài 3 tr 113 sách GK Toán Hình lớp 11

Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với \((\alpha )\) tại A. Chứng minh rằng:

a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

b) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta xác định một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng ban đầu.

Góc giữa hai giao tuyến của mặt phẳng thứ ba với hai mặt phẳng ban đầu chính là góc cần xác định.

Ta thấy: BC là giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DBC).

Mặt khác \(AD\perp (ABC)\Rightarrow AD\perp BC\)

Vì do \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow BC\perp (ABD)\)

Giao tuyến của mặt phẳng (ABD) với mp(ABC) và (DBC) lần lượt là AB và BD ⇒ góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là góc ABD (đpcm).

Câu b:

Theo chứng minh trên BC .(ABD) mà BC.(BCD)⇒ \((ABD)\perp (BCD)\)

Câu c:

Trong mặt phẳng (DBC) vẽ AH.BD \((H\in BD)\)

Trong mặt phẳng (DBC) vẽ HK // BC \((K\in DC)\)

Ta sẽ chứng minh mặt phẳng (AHK) là mặt phẳng (P) mà bài đã cho.

Thật vậy: Theo chứng minh trên \(BC\perp (ABD)\) và HK // BC (cách dựng) \(\Rightarrow HK\perp (ABD)\Rightarrow HK\perp BD\)

Mặt khác \(AH\perp BD\) (cách dựng), từ đó suy ra \(BD\perp (AHK)\Rightarrow\) mặt phẳng (AHK) chính là mặt phẳng (P) hay nói cách khác HK // BC với H, K là giao điêm của (P) với DB và DC.

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3 trang 113 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
  • Nguyễn Thị Thu Trang

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD Hà hình vuông, SA vuông góc với (ABCD). Chứng minh rằng:

    a) (SAC) vuông góc với (SBD)

    b) Gọi BE, DF là hai đường cao của tam giác SBD. Chứng minh rằng: (ACF) vuông góc với (SBC), (AEF) vuông góc với (SAC)

    Theo dõi (1) 1 Trả lời
  • Huyền My

    cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với đáy, SA=AD=2a, AB=BC=a. tính khoảng cách từ B đến mp SCD

    Theo dõi (0) 0 Trả lời