Giải bài 3 tr 113 sách GK Toán Hình lớp 11
Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông ở B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với \((\alpha )\) tại A. Chứng minh rằng:
a) (ABD) là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)
b) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.
c) HK // BC với H và K lần lượt là giao điểm của DB và DC với mp(P) đi qua A và vuông góc với DB.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Để xác định góc giữa hai mặt phẳng ta xác định một mặt phẳng vuông góc với giao tuyến của hai mặt phẳng ban đầu.
Góc giữa hai giao tuyến của mặt phẳng thứ ba với hai mặt phẳng ban đầu chính là góc cần xác định.
Ta thấy: BC là giao tuyến của mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (DBC).
Mặt khác \(AD\perp (ABC)\Rightarrow AD\perp BC\)
Vì do \(\Delta ABC\) vuông ở \(B\Rightarrow AB\perp BC\Rightarrow BC\perp (ABD)\)
Giao tuyến của mặt phẳng (ABD) với mp(ABC) và (DBC) lần lượt là AB và BD ⇒ góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) là góc ABD (đpcm).
Câu b:
Theo chứng minh trên BC .(ABD) mà BC.(BCD)⇒ \((ABD)\perp (BCD)\)
Câu c:
Trong mặt phẳng (DBC) vẽ AH.BD \((H\in BD)\)
Trong mặt phẳng (DBC) vẽ HK // BC \((K\in DC)\)
Ta sẽ chứng minh mặt phẳng (AHK) là mặt phẳng (P) mà bài đã cho.
Thật vậy: Theo chứng minh trên \(BC\perp (ABD)\) và HK // BC (cách dựng) \(\Rightarrow HK\perp (ABD)\Rightarrow HK\perp BD\)
Mặt khác \(AH\perp BD\) (cách dựng), từ đó suy ra \(BD\perp (AHK)\Rightarrow\) mặt phẳng (AHK) chính là mặt phẳng (P) hay nói cách khác HK // BC với H, K là giao điêm của (P) với DB và DC.
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình vuông ABCD. Dựng đoạn AS vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông ABCD. Hãy nêu tên các mặt phẳng lần lượt chứa các đường thẳng SB, SC, SD và vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
bởi Hương Lan
26/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc vs mp ( ABCD ) , SA = a √6 . a. Chứng minh rằng CD vuông góc vs mp ( SAD ).
bởi Nguyễn Thanh Tâm
09/02/2021
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA vuông góc vs mp ( ABCD ) , SA = a √6 .
a , Chứng minh rằng CD vuông góc vs mp ( SAD ) .
b , Chứng minh rằng SC vuông góc vs BD .
c . Tính góc giữa đường thẳng SC và đáy .
Theo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với đáy và SA=SB=SC=a. H là trung điểm AC, BK là đường cao của tam giác SBC
bởi Đào Mạnh
07/02/2021
a) Chứng minh BH vuông góc (SAC),SC vuông góc (BHK)b) Tính các cạnh và diện tích của tam giác BHKTheo dõi (0) 0 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB và SD. Sin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (SBD) bằng?
bởi Nhi Nhi
06/02/2021
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $#a, cạnh bên SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M,N lần lượt là trung điểm SB và SD. Sin của góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (SBD) bằng?
Theo dõi (0) 0 Trả lời