ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC

Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến Δ. Lấy A, B cùng thuộc Δ và lấy C ϵ (P), D ϵ (Q) sao cho AC ⊥ AB, BD ⊥ AB và AB = AC = BD. Xác định thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (α) đi qua điểm A và vuông góc với CD. Tính diện tích thiết diện khi AC = AB = BD = a.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Gọi I là trung điểm của BC thì AI ⊥ BC.

Do BD ⊥ mp(ABC) nên AI ⊥ CD (định lí ba đường vuông góc).

Trong mp(CDB), kẻ IJ vuông góc với CD (J ϵ CD) thì mp(AIJ) chính là mặt phẳng (α) và thiết diện phải tìm là tam giác AIJ

Tam giác AIJ là tam giác vuông tại I.

Vậy \({S_{AIJ}} = \frac{1}{2}AI.IJ\)

Ta có:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{AI = \frac{1}{2}BC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}}\\
\begin{array}{l}
\frac{{IJ}}{{DB}} = \frac{{CI}}{{CD}} \Rightarrow IJ = \frac{{CI}}{{CD}}.DB\\
 = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{a\sqrt 3 }}.a = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}
\end{array}
\end{array}\)

Vậy 

\({S_{AIJ}} = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{6} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{12}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1