Bài tập 10 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 10 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.

b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.

c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Hướng dẫn giải chi tiết

Hình 3.49 bài 10 trang 114 SGK Hình học lớp 11

Câu a:

Ta có: \(AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{2}}{2}\)

Câu b:

Vì các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a nên các tam giác SBC và SDC là các tam giác đều; M là trung điểm SC ⇒ BM \(\perp\) SC và DM \(\perp\) SC.

\(\Rightarrow SC\perp (MBD);\) mà \(SC\subset (SAC)\)

\(\Rightarrow (MBD)\perp (SAC)\) (đpcm)

Câu c:

Vì BM là đường cao của tam giác đều cạnh a

\(\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

Trong tam giác vuông OMB ta có:

\(OM=\sqrt{MB^2-OB^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a}{2}\)

Lại thấy: \(AC\perp BD\) và \(SO\perp AC\Rightarrow BD\perp (SAC)\); mà BD là giao tuyến của mặt phẳng (MBD) và mặt phẳng (ABCD) ⇒  góc MOC là góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).

Trong tam giác vuông OSC có: \(OM=MS=MC=\frac{SC}{2}=\frac{a}{2}\)

\(\Rightarrow \Delta MOC\) là giác vuông cân \(\Rightarrow MOC =45^0\).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 10 trang 114 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.