Giải bài 10 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Ta có: \(AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Câu b:
Vì các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a nên các tam giác SBC và SDC là các tam giác đều; M là trung điểm SC ⇒ BM \(\perp\) SC và DM \(\perp\) SC.
\(\Rightarrow SC\perp (MBD);\) mà \(SC\subset (SAC)\)
\(\Rightarrow (MBD)\perp (SAC)\) (đpcm)
Câu c:
Vì BM là đường cao của tam giác đều cạnh a
\(\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Trong tam giác vuông OMB ta có:
\(OM=\sqrt{MB^2-OB^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a}{2}\)
Lại thấy: \(AC\perp BD\) và \(SO\perp AC\Rightarrow BD\perp (SAC)\); mà BD là giao tuyến của mặt phẳng (MBD) và mặt phẳng (ABCD) ⇒ góc MOC là góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Trong tam giác vuông OSC có: \(OM=MS=MC=\frac{SC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow \Delta MOC\) là giác vuông cân \(\Rightarrow MOC =45^0\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng nào của tứ diện?
bởi Nguyễn Trà Giang 25/01/2021
A. Không vuông góc với mặt nào?
B. (ACD)
C. (ABC)
D. (BCD)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Đường thẳng AB vuông góc với
bởi Khanh Đơn 24/01/2021
A. (BCD)
B. (ACD)
C. (ABC)
D. (CID) với I là trung điểm của AB.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’: Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (A’BD) là:
bởi Phạm Khánh Linh 24/01/2021
A. trung điểm của BD
B. trung điểm của A’B
C. trung điểm của A’D
D. tâm của tam giác BDA’
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Khằng định nào sau đây đúng?
bởi Nguyễn Thanh Trà 24/01/2021
A. AB ⊥ (ACD).
B. BC ⊥ (ACD).
C. CD ⊥ (ABC).
D. AD ⊥ (BCD).
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 8 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 9 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11
Bài tập 3.22 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.23 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.24 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 2.25 trang 150 SBT Hình học 11
Bài tập 3.26 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.27 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.28 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.29 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.30 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.31 trang 151 SBT Hình học 11
Bài tập 3.32 trang 152 SBT Hình học 11
Bài tập 21 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 22 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 23 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 24 trang 111 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 25 trang 112 SGK Hình học 11 NC
Bài tập 26 trang 112 SGK Hình học 11 NC