Giải bài 10 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO.
b) Gọi M là trung điểm của đoạn SC. Chứng minh hai mặt phẳng (MBD) và (SAC) vuông góc với nhau.
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Ta có: \(AC=BD=a\sqrt{2}\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow SO=\sqrt{SA^2-AO^2}=\sqrt{a^2-\frac{2a^2}{4}}= \frac{a\sqrt{2}}{2}\)
Câu b:
Vì các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a nên các tam giác SBC và SDC là các tam giác đều; M là trung điểm SC ⇒ BM \(\perp\) SC và DM \(\perp\) SC.
\(\Rightarrow SC\perp (MBD);\) mà \(SC\subset (SAC)\)
\(\Rightarrow (MBD)\perp (SAC)\) (đpcm)
Câu c:
Vì BM là đường cao của tam giác đều cạnh a
\(\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Trong tam giác vuông OMB ta có:
\(OM=\sqrt{MB^2-OB^2}=\sqrt{\frac{3a^2}{4}-\frac{2a^2}{4}}=\frac{a}{2}\)
Lại thấy: \(AC\perp BD\) và \(SO\perp AC\Rightarrow BD\perp (SAC)\); mà BD là giao tuyến của mặt phẳng (MBD) và mặt phẳng (ABCD) ⇒ góc MOC là góc giữa hai mặt phẳng (MBD) và (ABCD).
Trong tam giác vuông OSC có: \(OM=MS=MC=\frac{SC}{2}=\frac{a}{2}\)
\(\Rightarrow \Delta MOC\) là giác vuông cân \(\Rightarrow MOC =45^0\).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình tứ diện ABCD có AB, BC, CD đôi một vuông góc. Điểm cách đều bốn điểm A, B, C, D là:
bởi Hoa Lan
24/01/2021
A. trung điểm J của AB
B. trung điểm I của BC
C. trung điểm K của AD
D. trung điểm M của CD
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Đường vuông góc chung của AB và CD là:
bởi Mai Vi
24/01/2021
A. BN
B. AN
C. BC
D. MN
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng
bởi Trần Thị Trang
24/01/2021
A. (CDM)
B. (ACD)
C. (ABN)
D. (ABC)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho tứ diện ABCD có: AB = AC = AD, góc BAC bằng góc BAD bằng 600. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là:
bởi Nguyễn Quang Minh Tú
25/01/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời