ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3.31 trang 151 SBT Hình học 11

Giải bài 3.31 tr 151 SBT Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.

a) Xác định giao điểm K của SO với mặt phẳng (α).

b) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC) và BD // (α).

c) Xác định giao tuyến d của mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (α). Tìm thiết diện cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng (α).

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).

b) Ta có \(\left. \begin{array}{l}
BD \bot AC\\
BD \bot SA
\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) ⇒ BD ⊥ SC

Mặt khác: BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).

Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)

c) Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).

Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).

Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.31 trang 151 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
  • Huyền My

    cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SA vuông góc với đáy, SA=AD=2a, AB=BC=a. tính khoảng cách từ B đến mp SCD

    Theo dõi (0) 2 Trả lời
  •  
     
    nam hoàng

    cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thoi tâm O. tam giác SAC,SBD cân tại S AD=a,gócDAB=120. xác định và tính góc giữa (SC;(SAB))

     

    Theo dõi (0) 0 Trả lời

 

YOMEDIA
1=>1