ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 3.27 trang 151 SBT Hình học 11

Giải bài 3.27 tr 151 SBT Hình học 11

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Chứng minh rằng đường thẳng AC’ vuông góc với mặt phẳng (A’BD) và mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (A’BD).

b) Tính đường chéo AC’ của hình lập phương đã cho.

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có AB = AD = AA′ = a và C′B = C′D = C′A′ = \(a\sqrt 2 \)

Vì hai điểm A và C’ cách đều ba đỉnh của tam giác A’BD nên A và C’ thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác BDA’. Vậy AC′ ⊥ (BDA′). Mặt khác vì mặt phẳng (ACC’A’) chứa đường thẳng AC’ mà AC′ ⊥ (BDA′) nên ta suy ra mặt phẳng (ACC’A’) vuông góc với mặt phẳng (BDA’)

b) Ta có ACC’ là tam giác vuông có cạnh AC = \(a\sqrt 2 \) và CC’ = a

Vậy AC′2 = AC+ CC′2 ⇒ AC′2 = 2a2 + a= 3a2. Vậy AC′ = \(a\sqrt 3 \).

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.27 trang 151 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

 

YOMEDIA
1=>1