Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 6 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);

b) Tam giác SBD là tam giác vuông.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD \ (1)\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC.

Vì \(SA = SC\Rightarrow \Delta SAC\) cân đỉnh S

\(\Rightarrow SO\perp AC \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC\perp (SBD)\)

Mà \(AC\subset (ABCD)\)

Suy ra \((ABCD) \perp (SAC)\) (đpcm)

Câu b:

Ta có \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OB^2+OC^2=BC^2=a^2 \ (1)\)

\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OS^2+OC^2=SC^2=a^2 \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OB^2=OS^2\Rightarrow OS=OB=\frac{1}{2}BD\)

Mà O là trung điểm BD ⇒ trong tam giác SBD có trung tuyến SO bằng nữa cạnh đáy BD ⇒ tam giác SBD vuông ở S (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 6 trang 114 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.