Giải bài 6 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh rằng:
a) Mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng (SBD);
b) Tam giác SBD là tam giác vuông.
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu a:
Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD \ (1)\)
Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC.
Vì \(SA = SC\Rightarrow \Delta SAC\) cân đỉnh S
\(\Rightarrow SO\perp AC \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC\perp (SBD)\)
Mà \(AC\subset (ABCD)\)
Suy ra \((ABCD) \perp (SAC)\) (đpcm)
Câu b:
Ta có \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OB^2+OC^2=BC^2=a^2 \ (1)\)
\(\Delta SOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OS^2+OC^2=SC^2=a^2 \ (2)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OB^2=OS^2\Rightarrow OS=OB=\frac{1}{2}BD\)
Mà O là trung điểm BD ⇒ trong tam giác SBD có trung tuyến SO bằng nữa cạnh đáy BD ⇒ tam giác SBD vuông ở S (đpcm).
-- Mod Toán 11 HỌC247
-
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD. Hai mặt phẳng (SAC) và (AHK) vuông góc vì:
bởi Bi do
24/01/2021
A. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD)
B. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC); và AK ⊥ (SCD) (do AK⊥SD và AK⊥CD) nên SC⊥(AHK)
C. AH ⊥(SBC) (do AH ⊥ SB và AH ⊥ BC) nên SC⊥(AHK)
D. AK ⊥(SBC) (do AK ⊥ SD và AK ⊥ CD) nên SC ⊥ (AHK)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật. SA vuông góc với (ABCD), AH và AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB và SAD. Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) vuông góc vì.
bởi Aser Aser
24/01/2021
A. Góc của (SAB) và (SBC) là góc ABC và bằng 900.
B. Góc của (SAB) và (SBC) là góc BAD và bằng 900.
C. AB ⊥ BC; AB ⊂ (SAB) và BC ⊂ (SBC)
D. BC ⊥ (SAB) do BC ⊥ AB và BC ⊥ SA
Theo dõi (0) 1 Trả lời
