Bài tập 6 trang 114 SGK Hình học 11

Câu a:

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC\perp BD \ (1)\)

Gọi O là giao điểm của AC và BD ⇒ O là trung điểm của AC.

Vì \(SA = SC\Rightarrow \Delta SAC\) cân đỉnh S

\(\Rightarrow SO\perp AC \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC\perp (SBD)\)

Mà \(AC\subset (ABCD)\)

Suy ra \((ABCD) \perp (SAC)\) (đpcm) 

Câu b:

Ta có \(\Delta BOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OB^2+OC^2=BC^2=a^2 \ (1)\)

        \(\Delta SOC\) vuông tại \(O\Rightarrow OS^2+OC^2=SC^2=a^2 \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OB^2=OS^2\Rightarrow OS=OB=\frac{1}{2}BD\)

Mà O là trung điểm BD ⇒ trong tam giác  SBD có trung tuyến SO bằng nữa cạnh đáy BD ⇒ tam giác SBD vuông ở S (đpcm).

-- Mod Toán 11 HỌC247