YOMEDIA
NONE

Bài tập 3.32 trang 152 SBT Hình học 11

Giải bài 3.32 tr 152 SBT Hình học 11

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

a) Chứng minh mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (SDC), mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SCB).

b) Gọi φ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD), tính tanφ.

c) Gọi (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC). Hãy xác định (α) và xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD với (α)

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải sách bài tập Toán 11 | Giải sbt Toán 11

a) Ta có: \(\left. \begin{array}{l}
CD \bot AD\\
CD \bot SA
\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\) ⇒ (SCD) ⊥ (SAD)

Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).

Vậy (SBC) ⊥ (SAC).

b) Ta có \(\varphi  = \widehat {SCA} \Rightarrow \tan \varphi  = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

c) \(\left. \begin{array}{l}
DI \bot AC\\
DI \bot SA
\end{array} \right\} \Rightarrow DI \bot \left( {SAC} \right)\)

Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng \({a\sqrt 2 }\).

Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và \(SH = \frac{{DI\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\).

Tam giác SDI có diện tích:

\({S_{\Delta SDI}} = \frac{1}{2}SH.DI = \frac{1}{2}.\frac{{a\sqrt 6 }}{2}.a\sqrt 2  = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 3.32 trang 152 SBT Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA
ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF