ON
YOMEDIA
VIDEO

Bài tập 27 trang 112 SGK Hình học 11 NC

Bài tập 27 trang 112 SGK Hình học 11 NC

Cho hai tam giác ACD, BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD.

a. Tính AB, IJ theo a và x.

b. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc ?

YOMEDIA

Hướng dẫn giải chi tiết

 
 

a) Vì J là trung điểm của CD và AC = AD nên AJ ⊥ CD.

Do mp(ACD) ⊥ mp(BCD) nên AJ ⊥ mp(BCD)

Mặt khác, AC = AD = BC = BD nên tam giác AJB vuông cân

Suy ra \(AB = AJ\sqrt 2 ,A{J^2} = {a^2} - {x^2}\)

Hay \(AJ = \sqrt {{a^2} - {x^2}} .\)

Vậy \(AB = \sqrt {2\left( {{a^2} - {x^2}} \right)} \) với a > x

Do IA = IB, tam giác AJB vuông tại J

Nên \(JI = \frac{1}{2}AB,\), 

Tức là \(IJ = \frac{1}{2}\sqrt {2({a^2} - {x^2})} \)

b) CI và DI vuông góc với AB.

Vậy mp(ABC) ⊥ mp(ABD) \( \Leftrightarrow \widehat {CID} = {90^0}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow IJ = \frac{1}{2}CD\\
 \Leftrightarrow \frac{1}{2}\sqrt {2({a^2} - {x^2})}  = \frac{1}{2}.2x
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow x = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247

 
Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 27 trang 112 SGK Hình học 11 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

 

YOMEDIA
1=>1