YOMEDIA

Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A');

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Vì ABB'A' là hình vuông \(\Rightarrow AB'\perp BA' \ (1)\)

Mặt khác \(\left.\begin{matrix} AD\perp AB\\ AD\perp AA' \end{matrix}\right\}\Rightarrow AD\perp (ABB'A')\)

\(\Rightarrow AD\perp BA' \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D)\)

Mà \(BA'\subset (BCD'A')\) suy ra \((AB'C'D)\perp (BCD'A')\) (đpcm)

Câu b:

Ta có: \(\left.\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp CC' \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (ACC'A')\)

\(\Rightarrow BD\perp AC' \ \ (1)\)

lại có \(A'B \perp AB'\) và \(B'C'\perp A'B\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D) \Leftrightarrow BA'\perp AC' \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC' \perp (A'BD)\) (đpcm). 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

 

YOMEDIA