Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A');

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Vì ABB'A' là hình vuông \(\Rightarrow AB'\perp BA' \ (1)\)

Mặt khác \(\left.\begin{matrix} AD\perp AB\\ AD\perp AA' \end{matrix}\right\}\Rightarrow AD\perp (ABB'A')\)

\(\Rightarrow AD\perp BA' \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D)\)

Mà \(BA'\subset (BCD'A')\) suy ra \((AB'C'D)\perp (BCD'A')\) (đpcm)

Câu b:

Ta có: \(\left.\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp CC' \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (ACC'A')\)

\(\Rightarrow BD\perp AC' \ \ (1)\)

lại có \(A'B \perp AB'\) và \(B'C'\perp A'B\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D) \Leftrightarrow BA'\perp AC' \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC' \perp (A'BD)\) (đpcm). 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 114 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng \(\frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 5 }}\). Cho biết SA vuông góc với đáy và SA = 2a. \(\alpha\) là góc  giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào là sai?

    • A. \((SAB)\bot (SAD)\)
    • B. \((SAC)\bot\)đáy
    • C. \(\tan \alpha = \sqrt 5 \)
    • D. \(\alpha = \widehat {SOA}\)
  • Lan Anh

    Cho hình chóp S.ABCD đáy là hinh chữ nhật có SA vuông gốc với đáy.

    a) CM: (SBC) VUÔNG GỐC (SAB)

    (SCD) VUONG GỐC (SAD)

    b) H và K là hình chiếu vuông gốc của A lên SB và SD. CM: (AHK) VUÔNG GỐC (SAC)

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn