Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 5 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) Mặt phẳng (AB'C'D) vuông góc với mặt phẳng (BCD'A');

b) Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng (A'BD).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Vì ABB'A' là hình vuông \(\Rightarrow AB'\perp BA' \ (1)\)

Mặt khác \(\left.\begin{matrix} AD\perp AB\\ AD\perp AA' \end{matrix}\right\}\Rightarrow AD\perp (ABB'A')\)

\(\Rightarrow AD\perp BA' \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D)\)

Mà \(BA'\subset (BCD'A')\) suy ra \((AB'C'D)\perp (BCD'A')\) (đpcm)

Câu b:

Ta có: \(\left.\begin{matrix} BD\perp AC\\ BD\perp CC' \end{matrix}\right\}\Rightarrow BD\perp (ACC'A')\)

\(\Rightarrow BD\perp AC' \ \ (1)\)

lại có \(A'B \perp AB'\) và \(B'C'\perp A'B\Rightarrow BA'\perp (AB'C'D) \Leftrightarrow BA'\perp AC' \ (2)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AC' \perp (A'BD)\) (đpcm). 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 5 trang 114 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Để luyện tập thêm dạng bài tương tự như Bài tập 5 trang 114 trong SGK các em làm thêm câu hỏi trắc nghiệm sau để cũng cố kỹ năng làm dạng bài.

  • Câu 1:

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và khoảng cách từ A đến BD bằng \(\frac{{2{\rm{a}}}}{{\sqrt 5 }}\). Cho biết SA vuông góc với đáy và SA = 2a. \(\alpha\) là góc  giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBD). Khẳng định nào là sai?

    • A. \((SAB)\bot (SAD)\)
    • B. \((SAC)\bot\)đáy
    • C. \(\tan \alpha = \sqrt 5 \)
    • D. \(\alpha = \widehat {SOA}\)
  • con cai

    cho hinh chóp SABCD, có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=a căn 2. Vẽ đường cao AH của tam giác SAB

    a) chứng minh các mặt bên của hình chóp là tam giác vuông

    b) chứng minh AH vuông góc với SC

    c) xác định và tính góc giữa SC và (ABCD), SC và (SAB)
    d) CMR: SHhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.SB=2https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.3
    e), gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. (P) cắt hình chóp theo thiết diện là hình gì? Tính diện tích thiết diện

    Theo dõi (0) 1 Trả lời

Được đề xuất cho bạn