Bài tập 3.30 trang 151 SBT Hình học 11

a) \(\left\{ \begin{array}{l}
BC \bot AB\\
BC \bot SA
\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow \left( {SBC} \right) \bot \left( {SAB} \right)\)

b) AH ⊥ SB mà SB là giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc là (SBC) và (SAB) nên AH ⊥ (SBC).

c) Xét tam giác vuông SAB với đường cao AH ta có:

\(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{2{a^2}}} = \frac{3}{{2{a^2}}}\)

Vậy \(AH = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

d) Vì OK ⊥ (SBC) mà AH ⊥ (SBC) nên OK // AH, ta có K thuộc CH.

\(OK = \frac{{AH}}{2} = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247