Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11

Giải bài 11 tr 114 sách GK Toán Hình lớp 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thoi tâm I cạnh a và có góc A bằng  cạnh \(SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}\) và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

a) Chứng minh mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng (SAC). 

b) Trong tam giác SCA kẻ IK vuông góc với mặt phẳng (SAC).

c) Chứng minh  và từ đó suy ra mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SAD).

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu a:

Vì ABCD là hình thoi \(\Rightarrow AC \perp BD \ (1)\)

Theo giả thiết \(SC\perp (ABCD)\)

\(\Rightarrow SC\perp BD (2)\)

Từ (1) và (2) \(BD\perp (SAC)\)

Mà \(BD \subset (SBD)\) suy ra \((SAC)\perp (SBD)\) (đpcm)

Câu b:

Vì ABCD la hình thoi cạnh a và \(\widehat{A}=60^0\)

\(\Rightarrow \widehat{C}=60^0; \widehat{B}=\widehat{D}=120^0\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2+BA^2-2BC.BA.cos120^0\)

\(=2a^2+a^2=3a^2\)

\(\Rightarrow AC=a\sqrt{3}\)

Trong tam giác vuông CSA có:

\(SA^2=SC^2+CA^2=\frac{6a^2}{4}+3a^2=\frac{18a^2}{4}\)

\(\Rightarrow SA=\frac{3a\sqrt{2}}{2}\)

Vì \(\Delta AIK\sim \Delta ASC \ (g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AI}{AS}=\frac{IK}{SC} \Rightarrow IK= \frac{AI.SC}{AS}= \frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}. \frac{a\sqrt{6}}{2}}{\frac{3a\sqrt{2}}{2}}=\frac{a}{2}\)

Vậy \(IK=\frac{a}{2}\)

Câu c:

 

Vì \(\widehat{A}=60^0\) và \(AB=AD=a\Rightarrow \Delta ABD \ deu \ \Rightarrow BD=a\)

Tam giác KBD có \(KI=IB=ID=\frac{a}{2}\Rightarrow \Delta KBD\) vuông tại K hay \(\widehat{BKD}=60^0.\)

Nhận xét \(BD\perp (SAC)\) mà \(SA\sqsubset (SAC)\Rightarrow BD\perp (SA)\)

Hơn nữa \(IK\perp SA\) suy ra \(SA\perp (KBD)\)

Mà SA là giao tuyến của (SAB) và (SAD) suy ra góc BKD chính là góc giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng (SAD)

Vậy \((SAB)\perp (SAD)\) (đpcm).

 

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 11 trang 114 SGK Hình học 11 HAY thì click chia sẻ 

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.