Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 3: Các công thức lượng giác

Câu 1: Giá trị của biểu thức \(A=\sin \left( \frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4} \right)\) là:

Hướng dẫn giải

\(\sin \left( \frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4} \right)\)\(=\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4}+\cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\)\(=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}\)\(=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)

Câu 2: Biểu thức thu gọn của biểu thức \(A=\frac{\sin a+\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a}\) là:

Hướng dẫn giải

\(A=\frac{\sin a+\sin 3a+\sin 5a}{\cos a+\cos 3a+\cos 5a}\)\(=\frac{\left( \sin a+\sin 5a \right)+\sin 3a}{\left( \cos a+\cos 5a \right)+\cos 3a}\)

\(=\frac{2\sin 3a\cos 2a+\sin 3a}{2\cos 3a\cos 2a+\cos 3a}\)\(=\frac{\sin 3a\left( 2\cos 2a+1 \right)}{\cos 3a\left( 2\cos 2a+1 \right)}\)\(=\tan 3a\).

Học xong bài học này, em có thể:

– Sử dụng được các công thức cộng, công thức góc nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng và công thức biến đổi tổng thành tích để giải các bài toán lượng giác.

– Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với các phép biến đổi lượng giác.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Công thức lượng giác nào sau đây không đúng?

  • A. \(\sin \left( a+b \right)=\sin a\cos b+\cos a\sin b\) 
  • B. \(\tan \left( a+b \right)=\frac{\tan a+\tan b}{1-\tan a\tan b}\)
  • C. \(\cos \left( a-b \right)=\cos a\cos b - \sin a\sin b\)        
  • D. \(\tan \left( a-b \right)=\frac{\tan a-\tan b}{1+\tan a\tan b}\)

• Câu 2:

  Giá trị của biểu thức \(A=\sin \left( \frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4} \right)\) là:

  • A. \(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)       
  • B. \(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)   
  • C. \(\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)     
  • D. \(\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)

• Câu 3:

  Công thức nhân đôi nào sau đây là đúng

  • A. \(\sin 2a=\sin a\cos a\)
  • B. \(\cos 2a={{\cos }^{2}}a-{{\sin }^{2}}a=2{{\cos }^{2}}a-1=1+2{{\sin }^{2}}a\)
  • C. \(\tan 2a=\frac{2\tan a}{1-{{\tan }^{2}}a}\)
  • D. \(\cot 2a=\frac{{{\cot }^{2}}a+1}{2\cot a}\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 3 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 1 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 1 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 2 trang 21 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 2 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 3 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 3 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Hoạt động khám phá 4 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Thực hành 4 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Vận dụng trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 1 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 2 trang 23 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 5 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Giải Bài 9 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Bài tập 1 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 2 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 3 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 5 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 7 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 9 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 10 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!