Giải Bài 3 trang 24 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi.

Lời giải chi tiết

a) \(cos2\alpha  =1 -2sin^{2}\alpha  = \frac{1}{3}\)

Do \(0<\alpha <\frac{\pi }{2}\) nên \(0<2\alpha <\frac{\pi }{2}\). Suy ra \(sin2\alpha >0\)

\(sin2\alpha  = \sqrt{1-cos^{2}2\alpha }  = \frac{2\sqrt{2}}{3}\)

b) \(cos\alpha  =1 -2sin^{2}\frac{\alpha}{2}  = \frac{-1}{8}\)

\(cos2\alpha  =2cos^{2}\alpha - 1 = \frac{-31}{32}\)

Do \(\pi <\alpha <2\pi \) nên \(sin\alpha <0\)

Mà \(cos\alpha <0\). Suy ra \(sin2\alpha >0\)

\(sin2\alpha = -\sqrt{1-cos2\alpha } = \frac{\sqrt{63}}{32}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247