YOMEDIA
NONE

Bài tập 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Bài tập 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) 4cosxcosπ3xcosπ3+x=cos3x;

b) sin2xcosx1+cosx1+cos2x=tanx2;

c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x;

d) sin23xsin2xcos23xcos2x=8cos2x.

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 4

a) Ta có: 4cosxcosπ3xcosπ3+x =2cosxcos2x+cos2π3

=2cosxcos2x+2cosxcos2π3

=cosx+cos3x+2cosx12

=cosx+cos3xcosx=cos3x.

b) Ta có: sin2xcosx1+cosx1+cos2x=2sinxcosxcosx1+2cos2x211+2cos2x1=2sinxcos2x4cos2x2cos2x

=sinx2cos2x2=2sinx2cosx22cos2x2=sinx2cosx2=tanx2.

c) Ta có: sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x)

= sinx + 2sinxcos2x + 2sinxcos4x + 2sinxcos6x

= sinx + [sin(‒x) + sin3x] + [sin(‒3x) + sin5x] + [sin(‒5x) + sin7x]

= sinx + (‒sinx + sin3x) + (‒sin3x + sin5x) + (‒sin5x + sin7x)

= sin7x.

d) Ta có: sin23xsin2xcos23xcos2x=sin23xcos2xcos23xsin2xsin2xcos2x=(sin3xcosx)2(cos3xsinx)2sin2xcos2x

=sin3xcosx+cos3xsinxsin3xcosxcos3xsinx14sin22x

=4sin4xsin2xsin22x=42sin2xcos2xsin2xsin22x

=8sin22xcos2xsin22x=8cos2x.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 4 trang 19 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON