Bài tập 8 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0.

Do đó, $\text{cos}\alpha =\sqrt{1-{\text{sin}}^2\alpha }=\sqrt{1-{\left(\frac{3}{5}\right)}^2}=\frac{4}{5}.$

Vì 0° < β < 90° nên sinβ > 0.

Do đó, $\text{sin}\beta =\sqrt{1-{\text{cos}}^2\beta }=\sqrt{1-{\left(\frac{12}{13}\right)}^2}=\frac{5}{13}.$

Khi đó, $\text{sin}\left(\alpha +\beta \right)=\text{sin}\alpha \text{cos}\beta +\text{cos}\alpha \text{sin}\beta =\frac{3}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{4}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{56}{65}$

$\text{cos}\left(\alpha -\beta \right)=\text{cos}\alpha \text{cos}\beta +\text{sin}\alpha \text{sin}\beta =\frac{4}{5}\cdot \frac{12}{13}+\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{13}=\frac{63}{65}$

-- Mod Toán 11 HỌC247