Hôm nay, chúng ta sẽ đi vào khám phá về chủ đề thú vị là Hàm số lượng giác và đồ thị trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo. Đồ thị của các hàm số lượng giác sẽ giúp chúng ta hình dung và phân tích các tính chất của chúng. Chúng ta sẽ tìm hiểu về chu kỳ và các tính chất khác của các đồ thị này. Hy vọng các bạn sẽ có thể nắm vững về chủ đề này và tự tin hơn trong việc làm các bài tập liên quan đến hàm số lượng giác.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số lượng giác
|
Hàm số sin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực sin x, kí hiệu y = sinx. Hàm số côsin là quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với số thực cos x, kí hiệu y = cosx. Hàm số tang là hàm số được xác định bởi công thức \(y = {\sin x \over \cos x}\) với \(x \ne {\pi\over 2} + k\pi, (k\in \mathbb{Z})\), kí hiệu là y = tanx. Hàm số côtang là hàm số được xác định bởi công thức \(y = { \cos x\over \sin x}\) với \(x\ne {\pi} + k\pi, (k\in \mathbb{Z})\), kí hiệu là y= cotx. |
Như vậy:
- Tập xác định của hàm số y = sinx và y=cos x là R.
- Tập xác định của hàm số y = tanx là \(D=\mathbb{R} \backslash\{{\pi \over 2}+k\pi|k\in \mathbb{Z} \}\).
- Tập xác định của hàm số y = cotx là \(D = \mathbb{R} \backslash\{k\pi| k\in \mathbb{Z}\}\).
1.2. Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn
a) Hàm số chẵn, hàm số lẻ
|
Hàm số y = f(x) với tập xác định là D được gọi là hàm số chẵn nếu \(\forall x \in D\) ta có \(− x \in D\) và f(-x) = f(x). Hàm số y = f(x) với tập xác định là D được gọi là hàm số lẻ nếu \(\forall x \in D\) ta có \(− x \in D\) và f(-x) = - f(x). |
Chú ý:
Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung là trục đối xứng.
Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc toạ độ là tâm đối xứng.
b) Hàm số tuần hoàn
|
Hàm số y = f(x) với tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại một số T khác 0 sao cho với mọi x \(\in\) D ta có: \(x\pm T \in D\) và f(x+T) = f(x). Số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên (nếu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó. |
Chú ý: - Đồ thị của hãm số tuần hoàn chu kì T được lặp lại trên từng đoạn giá trị của x có độ dài T.
1.3. Đồ thị của các hàm số lượng giác
a) Hàm số y = sin x
Ta có đồ thị của hàm số y = sin x trên R như sau:
|
- Có tập xác định là R và tập giá trị là [-1; 1]. - Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). - Hàm số lẻ và có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ O. - Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-{\pi \over 2}+k2\pi;{\pi \over 2}+k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\), và nghịch biến trên các khoảng \(\left({\pi \over 2}+k2\pi;{3\pi \over 2}+k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\). |
b) Hàm số y = cos x
Ta có đồ thị của hàm số y = cos x trên R như sau:
|
- Có tập xác định là R và tập giá trị là [-1; 1]. - Hàm số tuần hoàn với chu kì \(2\pi\). - Hàm số chẵn và có đồ thị đối xứng qua trục Oy. - Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-{\pi}+k2\pi;k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\), và nghịch biến trên các khoảng \(\left(k2\pi;{\pi }+k2\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\). |
c) Hàm số y = tan x
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x trên R\(\backslash\left\{-{\pi \over 2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) như sau:
|
- Hàm số có tập xác định là R \(\backslash\left\{{\pi \over 2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và tập giá trị là R. - Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\). - Hàm số lẻ và đối xứng qua gốc toạ độ O. - Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left(-{\pi \over 2}+k\pi;{\pi \over 2}+k\pi\right)(k\in \mathbb{Z})\). |
d) Hàm số y = cot x
Ta có đồ thị của hàm số y = tan x trên R\(\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) như sau:
|
- Hàm số có tập xác định là R \(\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\) và tập giá trị là R. - Hàm số tuần hoàn với chu kì \(\pi\). - Hàm số lẻ và đối xứng qua gốc toạ độ O. - Nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left(k\pi;{\pi}+k\pi\right)( k\in \mathbb{Z})\). |
Bài tập minh họa
Câu 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
\(\begin{aligned} &\small a)\ y=\frac{1+cosx}{sinx}\\ &\small b)\ y=\sqrt\frac{1+cosx}{1-cosx}\\ &\small c)\ y=tan\left(x-\frac{\pi}{3} \right) \\ &\small d)\ y=cot\left(x+\frac{\pi}{6}\right) \end{aligned}\)
Hướng dẫn giải
\(\begin{aligned} &\small \text{a) Hàm số }y=\frac{1+cosx}{sinx}\text{ xác định khi } sinx≠0⇔ x≠kπ,k∈Z\\ &\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=R \backslash\{kπ,k∈Z\}\\ & \\ &\small\text{b) Hàm số }y=\sqrt\frac{1+cosx}{1-cosx}\text{ xác định khi } \frac{1+cosx}{1-cosx} \ge0\\ &\small \frac{1+cosx}{1-cosx} \ge0\text{ với mọi x thỏa mãn }1-cosx\not=0\\ &\small ⇔cosx≠1 ⇔x≠k2π,k∈Z\\ &\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=R \backslash\{k2π,k∈Z\}\\ &\\ &\small\text{c) Hàm số }y=tan\left(x-\frac{\pi}{3} \right)\text{ xác định khi } y=cos\left(x-\frac{\pi}{3} \right)\not=0\\ &\small ⇔x-\frac{\pi}{3}≠\frac{\pi}{2}+kπ⇔x≠\frac{5\pi}{6}+kπ,k∈Z\\ &\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=R \backslash\left\{\frac{5\pi}{6}+kπ,k∈Z\right\}\\ &\\ &\small\text{d) Hàm số }y=cot\left(x+\frac{\pi}{6}\right)\text{ xác định khi } y=sin\left(x+\frac{\pi}{6} \right)\not=0\\ &\small ⇔x+\frac{\pi}{6}≠kπ⇔x≠-\frac{\pi}{6}+kπ,k∈Z\\ &\small \text{Vậy tập xác định của hàm số là }D=R \backslash\left\{-\frac{\pi}{6}+kπ,k∈Z\right\}\\ \end{aligned}\)
Luyện tập Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết được hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn và các đặc trưng hình học của đồ thị của chúng.
- Vẽ được đồ thị của các hàm số y = sinx, y = cosx, y = tanx, y = cotx và giải thích được các tính chất cơ bản của chúng.
- Giải quyết được một số vấn đề thực tiễn gắn với hàm số lượng giác.
3.1. Trắc nghiệm Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 4 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
Câu 1:
Hàm số y=sinx xác định trên:
- A.
- B.
- C.
- D.
-
- A.
- B.
- C.
- D. R
-
- A.
- B.
- C. R
- D.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 4 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động khởi động trang 25 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 1 trang 25 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 2 trang 26 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 1 trang 27 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 3 trang 27 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 2 trang 27 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 4 trang 28 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 5 trang 28 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 3 trang 30 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 1 trang 30 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 6 trang 30 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Hoạt động khám phá 7 trang 31 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Thực hành 4 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 1 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 2 trang 32 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 4 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 5 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Giải Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST
Bài tập 1 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 4 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 8 trang 27 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST
Hỏi đáp Bài 4 Toán 11 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
