Hoạt động khám phá 4 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

Lời giải chi tiết

\(cosa.cosb = \frac{1}{2}[cos(a-b)+cos(a+b)]\)

\(cos\frac{\alpha +\beta }{2} .cos\frac{\alpha -\beta }{2} = \frac{1}{2}[cos(\frac{\alpha +\beta }{2} -\frac{\alpha -\beta }{2})+cos(\frac{\alpha +\beta }{2} +\frac{\alpha -\beta }{2})]\)

\(cos\frac{\alpha +\beta }{2} .cos\frac{\alpha -\beta }{2} = \frac{1}{2}.(cos\alpha +cos\beta )\)

\(sina.sinb = \frac{1}{2}[cos(a+b)-cos(a-b)]\)

\(sin\frac{\alpha +\beta }{2} .sin\frac{\alpha -\beta }{2} = \frac{1}{2}[cos(\frac{\alpha +\beta }{2} +\frac{\alpha -\beta }{2})-cos(\frac{\alpha +\beta }{2} -\frac{\alpha -\beta }{2})]\)

\(sin\frac{\alpha +\beta }{2} .sin\frac{\alpha -\beta }{2} = \frac{1}{2}.(cos\alpha-cos\beta )\)

\(sina.cosb = \frac{1}{2}[sin(a-b)+sin(a+b)]\)

\(sin\frac{\alpha +\beta }{2} .cos\frac{\alpha -\beta }{2} = \frac{1}{2}[sin(\frac{\alpha +\beta }{2} -\frac{\alpha -\beta }{2})+sin(\frac{\alpha +\beta }{2} +\frac{\alpha -\beta }{2})]\)

\(sin\frac{\alpha +\beta }{2} .cos\frac{\alpha -\beta }{2} = \frac{1}{2}(sin\beta +sin\alpha )\)

\(sinb.cosa = \frac{1}{2}[sin(b-a)+sin(a+b)]\)

\(sin\frac{\alpha -\beta }{2} .cos\frac{\alpha +\beta }{2} = \frac{1}{2}[sin(\frac{\alpha -\beta }{2}-\frac{\alpha +\beta }{2} )+sin(\frac{\alpha +\beta }{2} +\frac{\alpha -\beta }{2})]\)

\(sin\frac{\alpha -\beta }{2} .cos\frac{\alpha +\beta }{2} = \frac{1}{2}(sin\alpha -sin\beta )\)

-- Mod Toán 11 HỌC247