Thực hành 2 trang 22 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân đôi vừa được học.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\frac{\sqrt{2}}{2} =cos\frac{\pi }{4} = 2.cos^{2}\frac{\pi }{8} - 1\). Suy ra \(cos^{2}\frac{\pi }{8} = \frac{2+\sqrt{2}}{4}\)

Vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2} \) nên \(cos\frac{\pi }{8} > 0 \). Suy ra \(cos\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2+\sqrt{2}}{4}}\)

Ta có: \(tan^{2}\frac{\pi }{8} + 1 = \frac{1}{cos^{2}\frac{\pi }{8}} \). Suy ra \(tan^{2}\frac{\pi }{8} = \frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\)

Vì \(0 < \frac{\pi }{8} < \frac{\pi }{2} \) nên \(tan\frac{\pi }{8} > 0 \). Suy ra \(tan\frac{\pi }{8} = \sqrt{\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247