Bài tập 6 trang 20 SBT Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo - CTST

Kí hiệu A = $\widehat{A}$, B = $\widehat{B}$, C = $\widehat{C}$.

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra $\frac{A+B+C}{2}={90}^{\circ }$, hay $\frac{B}{2}+\frac{C}{2}={90}^{\circ }-\frac{A}{2}$.

a) Ta có: cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒ cosC + cosC = 0.

b) Ta có: $\text{cos}\frac{B}{2}\text{sin}\frac{C}{2}+\text{sin}\frac{B}{2}\text{cos}\frac{C}{2}=\text{sin}\left(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}\right)=\text{sin}\left(90°-\frac{A}{2}\right)=\text{cos}\frac{A}{2}.$

-- Mod Toán 11 HỌC247