Hoạt động khởi động trang 20 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 - CTST

Phương pháp giải

Dùng công thức nhân đôi sau: sin2a = 2sinacosa

Lời giải chi tiết

Đặt chiều rộng cổng AH = d.

⇒ OA = OB = $\frac{1}{2}$d.

Xét tam giác OBB’ vuông tại B’, có:

$\sin \widehat{BOB\text{'}}=\frac{BB\text{'}}{OB}=\frac{27}{\frac{d}{2}}=\frac{54}{d}$.

Vì \( \overset\frown{AC}= \overset\frown{BC}\) nên sđ\( \overset\frown{AC}\) = 2.sđ\(\overset\frown{AB}\) $\Rightarrow \widehat{AOC}=2\widehat{BOB\text{'}}$

Xét tam giác OCC’ vuông tại C’, có:

\(\sin \widehat {COC'} = \frac{{CC'}}{{OC}} \)\(\Leftrightarrow CC' = OC\sin \widehat {COC'} = OC\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right)\)

Sau bài học này ta sẽ giải quyết tiếp được bài toán như sau:

\(\sin \left( {2\widehat {BOB'}} \right) \)\(= 2\sin \widehat {BOB'}\cos \widehat {BOB'} \)\(= 2.\frac{{54}}{d}.\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{54}}{d}} \right)}^2}}  \)\(= \frac{{108}}{d}\sqrt {1 - {{\left( {\frac{{54}}{d}} \right)}^2}} \)

Vậy khoảng cách này từ điểm C đến AH là $\frac{108}{d}\sqrt{1-{\left(\frac{54}{d}\right)}^2}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247