YOMEDIA
NONE

Toán 11 Cánh Diều Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác


Học247 mời các em tham khảo tóm tắt bài giảng và hệ thống bài tập bài Các phép biến đổi lượng giác Toán 11 Cánh Diều bên dưới đây. Thông qua bài giảng này các em có thể hệ thống lại kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả, bên cạnh đó các em có thể nắm được các phương pháp giải bài tập và vận dụng các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!

ATNETWORK
YOMEDIA
 

Tóm tắt lý thuyết

1.1. Công thức cộng

Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ta có các công thức sau

\(\begin{array}{l}
\sin (a + b) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\
\sin (a - b) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\\
\cos (a + b) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\
\cos (a - b) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\\
\tan (a + b) = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\\
\tan (a - b) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}
\end{array}\)

1.2. Công thức nhân đôi

Một cách tổng quát, ta có các công thức sau:

\(\)\(\begin{array}{l}
\sin 2a = 2\sin a\cos a\\
\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a\\
\tan 2a = \frac{{2\tan a}}{{1 - {{\tan }^2}a}}
\end{array}\)

- Nhận xét:

\(\cos 2a = {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = 2{\cos ^2}a - 1 = 1 - 2{\sin ^2}a\).

 

\({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2};{\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2}\).  (Thường gọi là công thức hạ bậc)

1.3. Công thức biến đổi tích thành tổng

Trong trường hợp tổng quát, với các góc lượng giác a, b ta có các công thức sau:

\(\begin{array}{l}
\cos a\cos b = \frac{1}{2}[\cos (a + b) + \cos (a - b)]\\
\sin a\sin b = \frac{{ - 1}}{2}[\cos (a + b) - \cos (a - b)]\\
\sin a\cos b = \frac{1}{2}[\sin (a + b) + \sin (a - b)]
\end{array}\)

1.4. Công thức biến đổi tổng thành tích

Trong trường hợp tổng quát, ta có các công thức sau:

\(\begin{array}{l}
\cos u + \cos v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\\
\cos u - \cos v =  - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}\\
\sin u + \sin v = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}\\
\sin u - \sin v = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}
\end{array}\)

 

Bài tập minh họa

Ví dụ 1: 

Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(\sin (a + b) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin ( - b)\)

b. \(\cos \left( {\frac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\)

c. \(\cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) - \sin (a - b)\)

Lời giải:

a. Ta có

\(\begin{array}{l}
\sin (a + b) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin ( - b)\\
 = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \cos a( - \sin b)\\
 = \sin a\cos b + \cos a\sin b - \cos a\sin b\\
 = \sin a\cos b
\end{array}\)

b. Ta có

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{4} + a} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right) + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\\
 = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {\left( {\frac{\pi }{4} + a} \right) - \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right)} \right) + \cos \left( {\left( {\frac{\pi }{4} + a} \right) + \left( {\frac{\pi }{4} - a} \right)} \right)} \right] + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\\
 = \frac{1}{2}\left( {\cos 2a + \cos \frac{\pi }{2}} \right) + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\\
 = \frac{1}{2}\left( {1 - 2{{\sin }^2}a + 0} \right) + \frac{1}{2}{\sin ^2}a\\
 = \frac{1}{2} - {\sin ^2}a + \frac{1}{2}{\sin ^2}a = \frac{1}{2}(1 - {\sin ^2}a) = \frac{1}{2}{\cos ^2}a
\end{array}\)

c. Ta có

\(\begin{array}{l}
\cos \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) - \sin (a - b)\\
 = \sin a\cos b - (\sin a\cos b - \cos a\sin b)\\
 = \sin a\cos b - \sin a\cos b + \cos a\sin b\\
 = \cos a\sin b
\end{array}\)

 

Ví dụ 2: 

Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sin {15^o} + \tan {30^o}\cos {15^o}\)

Lời giải

Ta có

\(\begin{array}{l}
A = \sin {15^o} + \tan {30^o}\cos {15^o}\\
 = \sin {15^o} + \frac{{\sin {{30}^o}}}{{\cos {{30}^o}}}\cos {15^o}\\
 = \frac{1}{{\cos {{30}^o}}}(\sin {15^o}\cos {30^o} + \cos {15^o}\sin {30^o})\\
 = \frac{1}{{\cos {{30}^o}}}\sin {45^o} = \frac{1}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}
\end{array}\)

3. Luyện tập Bài 2 Chương 1 Toán 11 Cánh Diều

Học xong bài này, các em có thể biết được cách biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác bằng những công thức để tính toán như:

‒ Công thức cộng;

‒ Công thức nhân đôi;

‒ Công thức biến đổi tích thành tổng;

‒ Công thức biến đổi tổng thành tích.

3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Chương 1 Toán 11 Cánh Diều

Để cũng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Cánh Diều Chương 1 Bài 2 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

3.2 Bài tập SGK Bài 2 Chương 1 Toán 11 Cánh Diều

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Cánh Diều Chương 1 Bài 2 sẽ giúp các em nắm được các phương pháp giải bài tập từ SGK Toán 11 Cánh Diều

Khởi động trang 16 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Hoạt động 3 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Hoạt động 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 6 trang 19 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Hoạt động 6 trang 6 SGK Toán 19 Cánh Diều tập 1 - CD

Luyện tập 7 trang 19 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Giải Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 6 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1

Giải Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Giải Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Bài tập 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 29 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 30 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

4. Hỏi đáp về Bài 2 Chương 1 Toán 11 Cánh Diều

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán HỌC247 sẽ sớm trả lời cho các em. 

-- Mod Toán Học 11 HỌC247

NONE
AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON