Bài tập 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều
Cho \(\sin a = \frac{2}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính:
a) \(\cos a\), \(\tan a\)
b) \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)\), \(\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\), \(\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right)\)
c) \(\sin 2a\), \(\cos 2a\)
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 25
a) Ta có: \({\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\)
\(\Rightarrow {\cos ^2}a = 1 - {\sin ^2}a = 1 - {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = \frac{5}{9} \\\Rightarrow \cos a = \pm \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \cos a < 0 \Rightarrow \cos a = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)
Suy ra \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{2}{3} :\frac{{ - \sqrt 5 }}{3} = \frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}\)
b) Ta có:
- \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin a\cos \frac{\pi }{4} + \cos a\sin \frac{\pi }{4} = \frac{2}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{ - \sqrt 5 }}{3}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{2\sqrt 2 - \sqrt {10} }}{6}\)
- \(\cos \left( {a - \frac{{5\pi }}{6}} \right) = \cos a\cos \frac{{5\pi }}{6} + \sin a\sin \frac{{5\pi }}{6} = \frac{{ - \sqrt 5 }}{3}.\frac{{ - \sqrt 3 }}{2} + \frac{2}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{2 + \sqrt {15} }}{6}\)
- \(\tan \left( {a + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{{\tan a + \tan \frac{{2\pi }}{3}}}{{1 - \tan a\tan \frac{{2\pi }}{3}}} = \frac{{\frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5} + \left( { - \sqrt 3 } \right)}}{{1 - \frac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}.\left( { - \sqrt 3 } \right)}} = \frac{{8\sqrt 5 + 9\sqrt 3 }}{7}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD