Hoạt động 1 trang 16 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức sin, cos đã học để xác định

Lời giải chi tiết:

a) \(PQ = n.cosa;PQ = m.\cos b\).

b) \(MQ = n.\sin a,PN = m.\sin b \Rightarrow MN = n.\sin a + m.\sin b\)

\(\begin{array}{l}
{S_{MPQ}} = \frac{1}{2}m.cosb.n.sina = \frac{1}{2}m.n.cosb.sina\\
{S_{NPQ}} = \frac{1}{2}n.cosa.m.sinb = \frac{1}{2}m.n.cosa.sinb\\
{S_{MNP}} = \frac{1}{2}m.n.sin(a + b)
\end{array}\)

c) \({S_{MNP}} = {S_{MPQ}} + {S_{NPQ}} \Rightarrow \frac{1}{2}m.n.cosb.sina + \frac{1}{2}m.n.cosa.sinb = \frac{1}{2}m.n.sin(a + b)\)

\( \Rightarrow sin(a + b) = sina.cosb + cosa.sinb\).

d) Ta có: \(sin\left( {a{\rm{ }}-{\rm{ }}b} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\sin [a + ( - b)]\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = {\rm{ }}sina.cos\left( { - b} \right){\rm{ }} + {\rm{ }}cosa.sin\left( b \right)}\\
{ = {\rm{ }}sina.cosb{\rm{ }} + {\rm{ }}cosa.\left( { - sinb} \right)}\\
{ = {\rm{ }}sina.cosb - cosa.sinb}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247