YOMEDIA
NONE

Bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD

Bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Nếu \(\sin \alpha = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\) với \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}\) thì giá trị của \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\) bằng:

A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

B. \(\sqrt 6 - 3\)

C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{6} - 3\)

D. \(\sqrt 6 - \frac{1}{2}\)

ATNETWORK

Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 16

Do \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)

\(\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = \frac{2}{3} \\\Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Vì \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \cos \alpha > 0 \Rightarrow \cos \alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\)

Ta có: \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{3}} \right)\)

\(= \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{3} - \sin \alpha .\sin \frac{\pi }{3} \\= \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} \\= \frac{{\sqrt 6 }}{6} - \frac{1}{2}\)

Đáp án đúng là A.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON