Hoạt động 6 trang 6 SGK Toán 19 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức biến tích thành tổng để biến đổi.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a + b = u}\\
{a - b = u}
\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{a = \frac{{u + v}}{2}}\\
{b = \frac{{u - v}}{2}}
\end{array}} \right.} \right.\)

Khi đó

​- \(\cos u + \cos v\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = \cos (a + b) + \cos (a - b)}\\
{ = 2\cos a\cos b}\\
{ = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}}
\end{array}\)

- \(\cos u - \cos v\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = \cos (a + b) - \cos (a - b)}\\
{ =  - 2\sin a\sin b}\\
{ =  - 2\sin \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}}
\end{array}\)

- \(\sin u + \sin v\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = \sin (a + b) + \sin (a - b)}\\
{ = 2\sin a\cos b}\\
{ = 2\sin \frac{{u + v}}{2}\cos \frac{{u - v}}{2}}
\end{array}\)

- \(\sin u - \sin v\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{ = \sin (a + b) - \sin (a - b)}\\
{ = \sin (b + a) + \sin (b - a)}\\
{ = 2\cos a\sin b}\\
{ = 2\cos \frac{{u + v}}{2}\sin \frac{{u - v}}{2}}
\end{array}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247