Luyện tập 7 trang 19 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích

Lời giải chi tiết:

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích ta có

- \(\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9} = 2\sin \frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2} = 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{\pi }{3}\).

- \(\cos \frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9} = 2\sin \frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}\sin \frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2} =  - 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\sin \frac{\pi }{3}\).

Khi đó 

\(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{{\rm{cos}}\frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}} = \frac{{2\sin \frac{{4\pi }}{9}\cos \frac{\pi }{3}}}{{ - 2\sin \frac{{4\pi }}{9}\sin \frac{\pi }{3}}} = \frac{{\cos \frac{\pi }{3}}}{{\sin \frac{\pi }{3}}} =  - \cot \frac{\pi }{3} = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3}\)

-- Mod Toán 11 HỌC247