Giải Bài 6 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính.
 

Lời giải chi tiết:

Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)$$ nên cosa < 0 và sina > 0.

Áp dụng công thức hạ bậc ta có:

• \({\sin ^2}a = \frac{{1 - \cos 2a}}{2} = \frac{{1 - \frac{1}{3}}}{2} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\) (do sina > 0).
• \({\cos ^2}a = \frac{{1 + \cos 2a}}{2} = \frac{{1 + \frac{1}{3}}}{2} = \frac{2}{3} \Rightarrow \cos a = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3}\) (do cosa < 0).

Khi đó: \(\tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{ - \frac{{\sqrt 6 }}{3}}} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\).

Vậy \(\sin a = \frac{{\sqrt 3 }}{3},\cos a = \frac{{ - \sqrt 6 }}{3},\tan a = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}\).

-- Mod Toán 11 HỌC247