Hoạt động 3 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1
a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính \(\tan (a + b)\) theo tana và tanb khi các biểu thức đều có nghĩa.
b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính \(\tan (a - b)\) bằng cách biến đổi
\(\tan (a - b) = \tan [a + ( - b)]\) và sử dụng công thức \(\tan (a + b)\) có được ở câu a.
Hướng dẫn giải chi tiết Hoạt động 3
a) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có:
\(\tan (a + b) = \frac{{\sin \left( {a + b} \right)}}{{cos\left( {a + b} \right)}} = \frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a\cos b - \sin a\sin b}}\)
Chia cả tử và mẫu cho \({\cos a\cos b}\) ta được
\( = \frac{{\frac{{\sin a\cos b + \cos a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}{{\frac{{\cos a\cos sb - \sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}\)
\( = \frac{{\frac{{\sin a\cos b}}{{\cos a\cos b}} + \frac{{\cos a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}{{\frac{{\cos a\cos sb}}{{\cos a\cos b}} - \frac{{\sin a\sin b}}{{\cos a\cos b}}}}\)
\( = \frac{{\frac{{\sin a}}{{\cos a}} + \frac{{\sin b}}{{\cos b}}}}{{1 - \frac{{\sin a}}{{\cos a}}.\frac{{\sin b}}{{\cos b}}}}\)
\( = \frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a.\tan b}}\)
Vậy tan(a+b) = \(\frac{{\tan a + \tan b}}{{1 - \tan a\tan b}}\).
b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, ta có: tan(a-b) = tan[a+(-b)]
\( = \frac{{\tan a + \tan \left( { - b} \right)}}{{1 - \tan a\tan \left( { - b} \right)}}\)
\( = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
Vậy tan(a-b) =\(\tan \left( {a - b} \right) = \frac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Hoạt động 2 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 2 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 3 trang 17 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Hoạt động 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 4 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Hoạt động 5 trang 18 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 6 trang 19 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Hoạt động 6 trang 6 SGK Toán 19 Cánh Diều tập 1 - CD
Luyện tập 7 trang 19 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD
Giải Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 6 trang 20 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1
Giải Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Giải Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD
Bài tập 15 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 16 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 17 trang 14 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 18 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 19 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 20 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 21 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 22 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 23 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 24 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 25 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 26 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 27 trang 15 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD
Bài tập 28 trang 16 SBT Toán 11 Tập 1 Cánh diều - CD