Giải bài tập Toán 10 Chương 3 Bài 2 Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Giải các phương trình

a) \(\frac{x^{2}+3x+2}{2x +3}=\) \(\frac{2x -5}{4}\);

b) \(\frac{2x +3}{x - 3}-\frac{4}{x+3}=\frac{24}{x^{2}-9} + 2\) ;

c) \(\sqrt{3x - 5}= 3\) ;

d) \(\sqrt{2x + 5}= 2\) .

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m

a) \(m(x - 2) = 3x + 1\);

b) \(m^2x + 6 = 4x + 3m\);

c) \((2m + 1)x - 2m = 3x - 2\).

Có hai rổ quýt chứa số quýt bằng nhau. Nếu lấy 30 quả ở rổ thứ nhất đưa sang rổ thứ hai thì số quả ở rổ thứ hai bằng  của bình phương số quả còn lại ở rổ thứ nhất. Hỏi số quả quýt ở mỗi rổ lúc ban đầu là bao nhiêu ?

Giải các phương trình

a) \(2x^4 -7x^2 + 5 = 0\);

b) \(3x^4 + 2x^2 - 1 = 0\).

Giải các phương trình sau bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba)

a) \(2x^2 - 5x + 4 = 0\);

b) \(-3x^2 + 4x + 2 = 0\);

c) \(3x^2 + 7x + 4 = 0\);

d) \(9x^2 - 6x - 4 = 0\). 

Giải các phương trình.

a) \(|3x - 2| = 2x + 3\);

b) \(|2x -1| = |-5x - 2|\);

c) \(\frac{x-1}{2x -3}=\frac{-3x+1}{|x+1|};\)

d) \(|2x + 5| = x^2 +5x +1.\)

Giải các phương trình 

a) \(\sqrt{5x +6} = x - 6;\)

b)  \(\sqrt{3 -x}=\sqrt{x +2}+1;\) 

c) \(\sqrt{2x^{2} +5}= x + 2.\) 

d) \(\sqrt{4x^{2} +2x + 10} = 3x + 1.\)

Cho phương trình \(3x^2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0.\)

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:

a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m =  - 8x + {m^2} - 2\)

b) \(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)

c) \(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)

d) \(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} =  - 3\)

Cho phương trình

(m + 2)x² + (2m + 1)x + 2 = 0

a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép? Tìm nghiệm kép đó.

Cho phương trình 9x² + 2(m2 - 1)x + 1 = 0

a) Chứng tỏ rằng với m > 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt âm.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ mà x₁ + x₂ = -4

Giải các phương trình:

a) \(\sqrt {3x - 4}  = x - 3\)

b) \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3}  = 2x - 1\)

c) \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 7}  = x + 2\)

d) \(\sqrt {3{x^2} - 4x - 4}  = \sqrt {2x +5} \)

Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau

a) \(\left| {3x + 2m} \right| = x - m\)

b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right|\)

c) \(m{x^2} + \left( {2m - 1} \right)x + m - 2 = 0\)

d) \(\frac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1\)

Nghiệm của phương trình sau là:

\(\frac{{\left| {x + 3} \right|}}{{3x + 1}} = \left| {2x - 1} \right|\)

A. x = \( - \frac{2}{3}\)          B. x = 1

B. x = 1 và x = \( - \frac{2}{3}\)        D. x = \( - \frac{1}{3}\)

Trong các giá trị sau đây, giá trị nào là nghiệm của phương trình |3x - 4| = x² + x - 7

A. x = 0 và x = -2          B. x = 0

C. x = 3                        D. x = -2

Tìm nghiệm của phương trình sau:

\(1 - \sqrt {4x - 3}  = \sqrt { - 2x + 1} \)

A. x = \(\frac{1}{2}\)     B. x = 1

C. x = 0                  D. phương trình vô nghiệm

Tìm nghiệm của phương trình sau:

\(\sqrt {{x^2} - 2x + 9}  = 2{x^2} - 4x + 3\)

A. x = 0 và x = 1          B. x = 1 và x = 2

C. x = 0 và x = 2          D. x = 0 và x = 1

Nghiệm của phương trình |x² - 3x + 4| = |4 - 5x| là:

A. x = 0, x = 2, x = 8 và x = -4

B. x = 0 và x = 4

C. x = - 2 và x = 4

D. x = 1 và x = -4

Phương trình (m + 1)x² - 3(m - 1)x + 2 = 0 có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia thì giá trị của tham số m là:

A. m = 1                           B. m = -1

C. m = 0 hoặc m = 3          D. m = 2

Phương trình 3x² + 5x + 2(m + 1) = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào sau đây?

A. 0 < m < 1

B. -1 < m < \(\frac{1}{{24}}\)

C. -2 < m < 0

D. -1 < m < 1

Tìm m để phương trình x² + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0 có hai nghiệm x₁, x₂ mà x₁ + x₂ = 4

A. m = 1

B. m = -3

C. m = -2

D. Không tồn tại m

Xem các bài giải sau đây và cho biết mỗi bài giải đó đúng hay sai? Vì sao?

a) \(\frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{\sqrt x  - 1}} = 0\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \frac{{x - 2}}{{\sqrt x  - 1}}\left( {x - 1} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\frac{{x - 2}}{{\sqrt x  - 1}} = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Ta có \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt x  - 1}} = 0 \Leftrightarrow x = 2\)

\(x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1, 2}

b) \(\sqrt {{x^2} - 2}  = 1 - x \)

\(\Leftrightarrow {x^2} - 2 = {\left( {1 - x} \right)^2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow {x^2} - 2 = 1 - 2x + {x^2}\\
 \Leftrightarrow 2x = 3 \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}
\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{3}{2}\)

Giải và biện luận các phương trình

a) \((m^2+2)x-2m=x-3\)

b) \(m(x-m)=x+m-2\)

c) \(m(x-m+3)=m(x-2)+6\)

d) \(m^2(x-1)+m=x(3m-2)\)

Dựa vào hình bên, tìm các giá trị của a để phương trình: \(3x+2=−x^2+x+a\) có nghiệm dương.

Khi đó, hãy tìm nghiệm dương của phương trình.

Giải và biện luận các phương trình

a) \((m-1)x^2+3x-1=0\)

b) \(x^2-4x+m-3=0\)

a) Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2.

Chứng minh rằng:  ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)

b) Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

\(f(x)=-2x^2-7x+4\);

\(g\left( x \right) = \left( {\sqrt 2  + 1} \right){x^2} - 2\left( {\sqrt 2  + 1} \right)x + 2\)

Không giải phương trình x² - 2x - 15 = 0, hãy tính:

a) Tổng các bình phương hai nghiệm của nó.

b) Tổng các lập phương hai nghiệm của nó.

c) Tổng các lũy thừa bậc bốn hai nghiệm của nó.

Hướng dẫn: 

\(x_1^4 + x_2^4 = {\left( {x_1^2 + x_2^2} \right)^2} - 2x_1^2x_2^2\)

Trong các khẳng định sau đây có duy nhất khẳng định đúng. Hãy chọn khẳng định đó. Phương trình: \(\left( {\sqrt 3  - 1} \right){x^4} + {x^2} + 2\left( {1 - \sqrt 3 } \right) = 0\).

(A) Vô nghiệm;

(B) Có hai nghiệm \(x =  \pm \frac{1}{2}\sqrt {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {33 - 16\sqrt 3 }  - 1} \right)} \);

(C) Có bốn nghiệm \(x =  \pm \frac{1}{2}\sqrt {\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt {33 - 16\sqrt 3 }  - 1} \right)} \) và \(x =  \pm \sqrt 3 \)

(D) Có hai nghiệm \(x =  \pm \sqrt 3 \)

Giải và biện luận các phương trình sau (m là tham số):

a) 2(m + 1)x - m(x - 1) = 2m + 3;

b) m²(x - 1) + 3mx = (m² + 3)x - 1;

c) 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1);

d) m²x + 6 = 4x + 3m.

a) Tìm các giá trị của p để phương trình sau vô nghiệm:

(p + 1)x – (x + 2) = 0

b) Tìm p để phương trình: p²x - p = 4x – 2 có vô số nghiệm

Tìm nghiệm gần đúng của phương trình sau chính xác đến hàng phần trăm.

a) \(x^2-5,6x+6,41=0\);

b) \(\sqrt 2 {x^2} + 4\sqrt 3 x - 2\sqrt 2  = 0\)

Tìm độ dài các cạnh của một tam giác vuông, biết rằng cạnh dài nhất hơn cạnh dài thứ hai là 2m, cạnh dài thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m.

Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),

a) (m - 1)x² + 7x - 12 = 0;

b) mx² - 2(m + 3)x + m + 1 = 0;

c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;

d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.

Biện luận số giao điểm của hai parabol y = - x² - 2x + 3 và y = x² - m theo tham số m.

Tìm các giá trị của m để phương trình x² - 4x + m - 1 = 0 có hai nghiệm x₁ và x₂ thỏa mãn hệ thức x₁³ + x₂³ = 40.

Giải phương trình x² + (4m + 1)x + 2(m - 4) = 0, biết rằng nó có hai nghiệm và hiệu giữa nghiệm lớn và nghiệm nhỏ bằng 17.

Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm

a) x⁴ + 8x² + 12 = 0;

b) -1,5x⁴ - 2,6x² + 1 = 0;

c) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2  = 0\)

d) \( - {x^4} + \left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right){x^2} = 0\)

Cho phương trình: kx² - 2(k + 1)x + k + 1 = 0.

a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.

b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

(Hướng dẫn: Đặt x = y + 1).