Bài tập 20 trang 81 SGK Toán 10 NC
Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau có bao nhiêu nghiệm
a) x4 + 8x2 + 12 = 0;
b) -1,5x4 - 2,6x2 + 1 = 0;
c) \(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){x^4} + 2{x^2} + 1 - \sqrt 2 = 0\)
d) \( - {x^4} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right){x^2} = 0\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) x4 + 8x2 + 12 = 0
Ta có: Δ’ = 4 > 0; S = - 8 < 0; P = 12 > 0
Phương trình t2 + 8t + 12 = 0 có hai nghiệm âm nên phương trình trùng phương đã cho vô nghiệm.
b) Do -1,5 và 1 trái dấu nên phương trình - 1,5y2 - 2,6y + 1 = 0 có một nghiệm âm, một nghiệm dương,
Do đó phương trình trùng phương đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt.
c) Xét phương trình:
\(\left( {1 - \sqrt 2 } \right){y^2} + 2y - 1 - \sqrt 2 = 0\)
Có:
\(\begin{array}{l}
\Delta ' = 1 + \left( {1 + \sqrt 2 } \right)\left( {1 - \sqrt 2 } \right)\\
= 1 + 1 - 2 = 0
\end{array}\)
Suy ra phương trình này có nghiệm kép
\({y_1} = {y_2} = \frac{{ - 1}}{{1 - \sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1}} > 0\)
Do đó phương trình ban đầu có hai nghiệm phân biệt.
d) Phương trình \( - {t^2} + \left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)t = 0\) có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm dương nên phương trình trùng phương có 3 nghiệm.
-- Mod Toán 10 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
