Bài tập 3.17 trang 67 SBT Toán 10

a) Với \(x \ge  - \frac{{2m}}{3}\) phương trình đã cho trở thành

3x + 2m = x - m ⇔ 2x = -3m ⇔ \(x =  - \frac{{3m}}{2}\)

Ta có:

\( - \frac{{3m}}{2} \ge  - \frac{{2m}}{3} \Leftrightarrow  - 9m \ge  - 4m \Leftrightarrow 5m \le 0 \Leftrightarrow m \le 0\)

Với \(x <  - \frac{{2m}}{3}\): Phương trình đã cho trở thành

- 3x - 2m = x - m ⇔ 4x = - m ⇔ \(x =  - \frac{m}{4}\)

\( - \frac{m}{4} \ge  - \frac{{2m}}{3} \Leftrightarrow  - 3m \ge  - 8m \Leftrightarrow 5m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

Kết luận

• Với m > 0 phương trình vô nghiệm;
• Với m = 0 phương trình có nghiệm x = 0;
• Với m < 0 phương trình có nghiệm \({x_1} =  - \frac{{3m}}{2},{x_2} =  - \frac{m}{4}\)

b) \(\left| {2x + m} \right| = \left| {x - 2m + 2} \right| \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x + m = x - 2m + 2\,\,\left( 1 \right)\\
2x + m =  - x + 2m - 2\,\,\left( 2 \right)
\end{array} \right.\)

Phương trình (1) ⇔ x = -3m + 2

Vậy với mọi giá trị của m phương trình có nghiệm là:

x1 = -3m + 2 và \({x_2} = \frac{{m - 2}}{3}\)

c) m = 0 phương trình trở thành  -x - 2 = 0 ⇔ x = -2

m ≠ 0 phương trình đã cho là phương trình bậc hai, có Δ = 4m + 1

Với m < \( - \frac{1}{4}\) phương trình vô nghiệm;

Với m ≥ \( - \frac{1}{4}\) nghiệm của phương trình là

\({x_{1,2}} = \frac{{1 - 2m \pm \sqrt {4m + 1} }}{{2m}}\)

d) Điều kiện của phương trình là m > \(\frac{1}{2}\)

Với điều kiện đó vế trái dương, nên vế phải cũng dương nên m > 1. Lúc đó ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {4x - 2} }}{{2x - 1}} = m - 1 \Leftrightarrow \sqrt {2\left( {2x - 1} \right)}  = \left( {m - 1} \right)\left( {2x - 1} \right)\\
 \Rightarrow \sqrt {\left( {2x - 1} \right)} \left[ {\sqrt 2  - \left( {m - 1} \right)\sqrt {2x - 1} } \right] = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\sqrt {2x - 1}  = \sqrt 2 \\
 \Leftrightarrow {\left( {m - 1} \right)^2}\left( {2x - 1} \right) = 2\\
 \Leftrightarrow x = \frac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2} + 2}}{{2{{\left( {m - 1} \right)}^2}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}
\end{array}\)

Giá trị \(x = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\) thỏa mãn điều kiện x > 1/2

Kết luận: 

Với m ≤ 1 phương trình vô nghiệm.

Với m > 1 nghiệm của phương trình là \(x = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247