YOMEDIA
NONE

Bài tập 21 trang 81 SGK Toán 10 NC

Bài tập 21 trang 81 SGK Toán 10 NC

Cho phương trình: kx2 - 2(k + 1)x + k + 1 = 0.

a) Tìm k để phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương.

b) Tìm các giá trị của k để phương trình trên có một nghiệm lớn hơn 1 và một nghiệm nhỏ hơn 1.

(Hướng dẫn: Đặt x = y + 1).

ADSENSE

Hướng dẫn giải chi tiết

a)

+ Với k = 0 ta có: 

\( - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) (nhận)

+ Với k ≠ 0, ta có:

Δ’ = (k + 1)2 – k(k + 1) = k + 1

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi P < 0 hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.

+ Trường hợp 1:

P < 0 ⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0

+ Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta  \ge 0}\\
{S > 0}\\
{P > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k + 1 \ge 0}\\
{\frac{{2\left( {k + 1} \right)}}{k} > 0}\\
{\frac{{k + 1}}{k} > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow k > 0
\end{array}\)

+ Trường hợp 3:

x = 0 là nghiệm ⇒ k = -1

Khi đó, phương trình trở thành –x2 = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi k > -1

b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{x_1} < 1 < {x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0}\\
{ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{k + 1}}{k} - \frac{{2\left( {k + 1} \right)}}{k} + 1 < 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{k + 1 - 2k - 2 + k}}{k} < 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{k} < 0 \Leftrightarrow k > 0}
\end{array}\)

Ta thấy rằng k > 0 thỏa mãn \(\Delta  = k + 1 > 0\)

Vậy giá trị k cần tìm là k > 0.

 

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 21 trang 81 SGK Toán 10 NC HAY thì click chia sẻ 
YOMEDIA

Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF