Bài tập 21 trang 81 SGK Toán 10 NC

a)

+ Với k = 0 ta có: 

\( - 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\) (nhận)

+ Với k ≠ 0, ta có:

Δ’ = (k + 1)² – k(k + 1) = k + 1

Phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi P < 0 hoặc phương trình có hai nghiệm dương hoặc phương trình có một nghiệm bằng 0 và nghiệm kia dương.

+ Trường hợp 1:

P < 0 ⇔ k(k + 1) < 0 ⇔ -1 < k < 0

+ Trường hợp 2:

\(\begin{array}{l}
\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{\Delta  \ge 0}\\
{S > 0}\\
{P > 0}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{k + 1 \ge 0}\\
{\frac{{2\left( {k + 1} \right)}}{k} > 0}\\
{\frac{{k + 1}}{k} > 0}
\end{array}} \right.\\
 \Leftrightarrow k > 0
\end{array}\)

+ Trường hợp 3:

x = 0 là nghiệm ⇒ k = -1

Khi đó, phương trình trở thành –x² = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có ít nhất một nghiệm dương khi k > -1

b) Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm thỏa mãn:

\(\begin{array}{*{20}{l}}
\begin{array}{l}
{x_1} < 1 < {x_2}\\
 \Leftrightarrow {x_1} - 1 < 0 < {x_2} - 1
\end{array}\\
{ \Leftrightarrow \left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) < 0}\\
{ \Leftrightarrow {x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 < 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{k + 1}}{k} - \frac{{2\left( {k + 1} \right)}}{k} + 1 < 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{k + 1 - 2k - 2 + k}}{k} < 0}\\
{ \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{k} < 0 \Leftrightarrow k > 0}
\end{array}\)

Ta thấy rằng k > 0 thỏa mãn \(\Delta  = k + 1 > 0\)

Vậy giá trị k cần tìm là k > 0.

-- Mod Toán 10 HỌC247