Giải bài 3.13 tr 66 SBT Toán 10
Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
b) \(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)
c) \(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)
d) \(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} = - 3\)
Hướng dẫn giải chi tiết
a) \(m\left( {m - 6} \right)x + m = - 8x + {m^2} - 2\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {{m^2} - 6m + 8} \right)x = {m^2} - m - 2\\
\Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 4} \right)x = \left( {m + 1} \right)\left( {m - 2} \right)
\end{array}\)
- Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm \(\begin{array}{l}
m\left( {m - 6} \right)x + m = - 8x + {m^2} - 2\\
x = \frac{{m + 1}}{{m - 4}}
\end{array}\) - Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình.
- Với m = 4, phương trình vô nghiệm.
b)
Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có
\(\frac{{\left( {m - 2} \right)x + 3}}{{x + 1}} = 2m - 1\)
⇒ (m - 2)x + 3 = (2m - 1)(x + 1)
⇔ (m + 1)x = 4 - 2m (1)
- Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
- Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm \(x = \frac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi \(\frac{{4 - 2m}}{{m + 1}} \ne - 1\) hay -2m + 4 ≠ -m - 1 ⇒ m ≠ 5
Kết luận
- Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
- Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là \(x = \frac{{4 - 2m}}{{m + 1}}\)
c) Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
\(\frac{{\left( {2m + 1} \right)x - m}}{{x - 1}} = x + m\)
⇒ (2m + 1)x - m = (x + m)(x - 1)
⇔ x2 - (m + 2)x = 0
⇔ x = 0, x = m + 2
Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
Kết luận
Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.
d) Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có
\(\frac{{\left( {3m - 2} \right)x - 5}}{{x - m}} = - 3\)
⇔ (3m - 2)x - 5 = -3x + 3m
⇔ (3m + 1)x = 3m + 5
Với \(m \ne - \frac{1}{3}\) nghiệm của phương trình cuối là \(x = \frac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\)
Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
\(\frac{{3m + 5}}{{3m + 1}} \ne m \Leftrightarrow 3m + 5 \ne 3{m^2} + m \Leftrightarrow m \ne - 1 \wedge m \ne \frac{5}{3}\)
Kết luận
- Với \(m = - \frac{1}{3}\): m = - 1 hoặc \(m = \frac{5}{3}\) phương trình vô nghiệm.
- Với \(m \ne - \frac{1}{3}\): \(m \ne - 1\) và \(m \ne \frac{5}{3}\) phương trình có 1 nghiệm \(x = \frac{{3m + 5}}{{3m + 1}}\).
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Tìm các giá trị của q để phương trình sau có vô số nghiệm: \(2qx – 1 = x + q\)
bởi Nguyễn Ngọc Sơn 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để phương trình \({x^2} + 2(m + 1)x + 2(m + 6) = 0\) có hai nghiệm \({x_1}\), \({x_2}\) mà \({x_1} + {x_2} = 4\):
bởi thu trang 19/02/2021
A. \(m = 1\)
B. \(m = - 3\)
C. \(m = - 2\)
D. không tồn tại \(m\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phương trình \(3{x^2} + 5x + 2(m + 1) = 0\) có hai nghiệm phân biệt khi tham số m nằm trong khoảng nào:
bởi hai trieu 19/02/2021
A. \(0 < m < 1\)
B. \( - 1 < m < \dfrac{1}{{24}}\)
C. \( - 2 < m < 0\)
D. \( - 1 < m < 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Phương trình \((m + 1){x^2} - 3(m - 1)x + 2 = 0\) có một nghiệm gấp đôi nghiệm kia khi giá trị của tham số m là:
bởi Hoàng giang 20/02/2021
A. \(m = 1\)
B. \(m = - 1\)
C. \(m = 0\) hoặc \(m = 3\)
D. \(m = 2\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Nghiệm của phương trình \(\left| {{x^2} - 3x - 4} \right| = \left| {4 - 5x} \right|\) (1) là:
bởi Mai Rừng 20/02/2021
A. \(x = 0,x = 2,x = 8\) và \(x = - 4\)
B. \(x = 0\) và \(x = 4\)
C. \(x = - 2\) và \(x = 4\)
D. \(x = 1\) và \(x = - 4\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(x = 0\) và \(x = 1\)
B. \(x = 1\) và \(x = 2\)
C. \(x = 0\) và \(x = 2\)
D. \(x = 0\) và \(x = - 1\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
A. \(x = \dfrac{1}{2}\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 0\)
D. phương trình vô nghiệm
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 7 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 8 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 3.14 trang 55 SBT Toán 10
Bài tập 3.15 trang 66 SBT Toán 10
Bài tập 3.16 trang 66 SBT Toán 10
Bài tập 3.17 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.18 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.19 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.20 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.21 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.22 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.23 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 3.24 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 3.25 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 5 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 79 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC