Giải bài 8 tr 62 sách GK Toán ĐS lớp 10
Cho phương trình \(3x^2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0.\)
Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.
Hướng dẫn giải chi tiết bài 8
Ta có \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(3m - 5) = {m^2} - 7m + 16 = {\left( {m - \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0 \ne m\)
Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.
Theo đề bài và định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\,\,(1)\\{x_1} = 3{x_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{x_1}{x_2} = \frac{{3m - 5}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\,\,\)
Từ (1) và (2) suy ra \({x_1} = \frac{{m + 1}}{2};{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\)
Thay \({x_1},{x_2}\) vào (3) ta được:
\({(m + 1)^2} = 4(3m - 5) \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7\end{array} \right.\)
Với m = 3 ta có phương trình \(3{x^2} - 8x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2}\\ {x = \frac{2}{3}} \end{array}} \right. \Rightarrow S = \left\{ {2;\frac{2}{3}} \right\}\)
Với m = 7 ta có phương trình \(3{x^2} - 16x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4}\\
{x = \frac{4}{3}}
\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow S = \left\{ {4;\frac{4}{3}} \right\}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: \(2{x^2} - 6x + 3m - 5 = 0\)
bởi Bin Nguyễn 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: \(m{x^2} + 2x + 1 = 0\)
bởi Nguyễn Bảo Trâm 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tham số m và nghiệm còn lại: \(\left( {5{m^2} + 2m - 4} \right){x^2} - 2mx - \left( {2{m^2} - m + 4} \right) = 0\) có một nghiệm là -1.
bởi Nguyễn Trà Long 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hãy tìm tham số m và nghiệm còn lại: \(\left( {2{m^2} - 7m + 5} \right){x^2} + 3mx - \left( {5{m^2} - 2m + 8} \right) = 0\) có một nghiệm là 2.
bởi Bảo Lộc 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m: \(m\left( {x + m} \right) = x + 1\)
bởi Sasu ka 22/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Theo dõi (0) 1 Trả lời
-
Tìm các giá trị của m để phương trình sau chỉ có một nghiệm: \(\left( {x - m} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\)
bởi Phung Meo 21/02/2021
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 6 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 7 trang 62 SGK Đại số 10
Bài tập 3.13 trang 66 SGK Toán 10
Bài tập 3.14 trang 55 SBT Toán 10
Bài tập 3.15 trang 66 SBT Toán 10
Bài tập 3.16 trang 66 SBT Toán 10
Bài tập 3.17 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.18 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.19 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.20 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.21 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.22 trang 67 SBT Toán 10
Bài tập 3.23 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 3.24 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 3.25 trang 68 SBT Toán 10
Bài tập 5 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 6 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 9 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 79 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC