Bài tập 8 trang 62 SGK Đại số 10

Giải bài 8 tr 62 sách GK Toán ĐS lớp 10

Cho phương trình \(3x^2 - 2(m + 1)x + 3m - 5 = 0.\)

Xác định m để phương trình có một nghiệm gấp ba nghiệm kia. Tính các nghiệm trong trường hợp đó.

Hướng dẫn giải chi tiết bài 8

Ta có \(\Delta ' = {(m + 1)^2} - 3(3m - 5) = {m^2} - 7m + 16 = {\left( {m - \frac{7}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} > 0 \ne m\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm.

Theo đề bài và định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 2}}{3}\,\,(1)\\{x_1} = 3{x_2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\{x_1}{x_2} = \frac{{3m - 5}}{3}\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\,\,\)

Từ (1) và (2) suy ra \({x_1} = \frac{{m + 1}}{2};{x_2} = \frac{{m + 1}}{6}\)

Thay \({x_1},{x_2}\) vào (3) ta được:

\({(m + 1)^2} = 4(3m - 5) \Leftrightarrow {m^2} - 10m + 21 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 7\end{array} \right.\)

Với m = 3 ta có phương trình \(3{x^2} - 8x + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = 2}\\ {x = \frac{2}{3}} \end{array}} \right. \Rightarrow S = \left\{ {2;\frac{2}{3}} \right\}\)

Với m = 7 ta có phương trình \(3{x^2} - 16x + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 4}\\
{x = \frac{4}{3}}
\end{array}} \right.{\rm{ }} \Rightarrow S = \left\{ {4;\frac{4}{3}} \right\}\)

-- Mod Toán 10 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 8 trang 62 SGK Đại số 10 HAY thì click chia sẻ