Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC
Giải và biện luận các phương trình sau (m và k là tham số),
a) (m - 1)x2 + 7x - 12 = 0;
b) mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0;
c) [(k + 1)x - 1](x - 1) = 0;
d) (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0.
Hướng dẫn giải chi tiết
a) (m - 1)x2 + 7x - 12 = 0
+ Với m = 1, phương trình trở thành:
\(7x - 12 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{{12}}{7}\)
+ Với m ≠ - 1, ta có: Δ = 72 + 48(m – 1) = 48m + 1
Δ < 0 ⇔ \(m < - \frac{1}{{48}}\) phương trình vô nghiệm
Δ ≥ 0 ⇔ \(m \ge - \frac{1}{{48}}\) thì phương trình có hai nghiệm: \(x = \frac{{ - 7 \pm \sqrt {48m + 1} }}{{2\left( {m - 1} \right)}}\)
b) mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0
+ Với m = 0, phương trình trở thành: \( - 6x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{6}\)
+ Với m ≠ 0. Ta có: Δ’ = (m + 3)2 – m(m + 1) = 5m + 9
Δ < 0 ⇔ \(\Delta < 0 \Leftrightarrow m < - \frac{9}{5}\) phương trình vô nghiệm
Δ ≥ 0 ⇔ \(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow m \ge - \frac{9}{5}\), phương trình có hai nghiệm: \(x = \frac{{m + 3 \pm \sqrt {5m + 9} }}{m}\)
c) Ta có
\(\begin{array}{l}
\left[ {\left( {k + 1} \right)x - 1} \right]\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = 1}\\
{\left( {k + 1} \right)x = 1{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( 1 \right)}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
+ Nếu k = - 1 thì (1) vô nghiệm. Do đó, phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là x = 1
+ Nếu k ≠ - 1 thì (1) có nghiệm
Ta có: \(\frac{1}{{k + 1}} = 1 \Leftrightarrow k = 0\)
Do đó:
i) k = 0; S = {1}
ii) k ≠ 0 và k ≠ -1: \(S = \left\{ {1;\frac{1}{{k + 1}}} \right\}\)
iii) k = -1: S = {1}
d) Ta có
\(\begin{array}{l}
\left( {mx - 2} \right)\left( {2mx - x + 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{mx = 2}\\
{\left( {2m - 1} \right)x = - 1}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
+ Nếu m = 0 thì x = 1
+ Nếu m = \(\frac{1}{2}\) thì x = 4
+ Nếu m ≠ 0 và m ≠ \(\frac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm là: \(x = \frac{2}{m};x = \frac{1}{{1 - 2m}}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải phương trình \(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5x}-8=0 \ \ \ \ (x\neq R)\)
bởi Lê Chí Thiện 06/02/2017
Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!
Giải phương trình \(2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6x-5x}-8=0 \ \ \ \ (x\neq R)\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2x^2-6x-5(x-2)\sqrt{x+1}+10=0\)
bởi Cam Ngan 07/02/2017
Giải phương trình \(2x^2-6x-5(x-2)\sqrt{x+1}+10=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(\small 2x+5>\sqrt{2-x}(\sqrt{x-1}+\sqrt{3x+4})\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(3x\sqrt[3]{x+7}(x+\sqrt[3]{x+7})=7x^3+12x^2+5x-6\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình \(2x^2-11x+21=3\sqrt[3]{4x-4}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình sau: \(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2\sqrt{x^3-4x^2+8x-5}=2x\)
Theo dõi (0) 2 Trả lời