Bài tập 9 trang 78 SGK Toán 10 NC
a) Giả sử phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 và x2.
Chứng minh rằng: ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2)
b) Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
\(f(x)=-2x^2-7x+4\);
\(g\left( x \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^2} - 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 2\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng định lý Vi-ét, ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}}\\
{{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}}
\end{array}} \right.\)
Do đó
\(\begin{array}{*{20}{l}}
{a{x^2} + bx + c = 0 = a\left( {{x^2} + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a}} \right)}\\
{ = a\left[ {{x^2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right)x + {x_1}{x_2}} \right]}\\
{ = a\left[ {x\left( {x - {x_1}} \right) - {x_2}\left( {x - {x_1}} \right)} \right]}\\
{ = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)}
\end{array}\)
b) Ta có
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = - 2{x^2} - 7x + 4 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = - 4}\\
{x = \frac{1}{2}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = - 2\left( {x + 4} \right)\left( {x - \frac{1}{2}} \right)\\
= \left( {x + 4} \right)\left( {1 - 2x} \right)
\end{array}\)
Ta có
\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right){x^2}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 2 = 0\\
\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{x = \sqrt 2 }\\
{x = \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)
Do đó:
\(\begin{array}{l}
g\left( x \right) = \left( {\sqrt 2 + 1} \right)\left( {x - \sqrt 2 } \right)\left( {x - \frac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 + 1}}} \right)\\
= \left( {x - \sqrt 2 } \right)\left[ {\left( {\sqrt 2 + 1} \right)x - \sqrt 2 } \right]
\end{array}\)
-- Mod Toán 10 HỌC247
-
Giải phương trình 3(căn(2x+1)+căn x-2x+11)=4 căn(2x^2+x)
bởi Sasu ka 05/11/2018
Giải phương trình:
\(3\left(\sqrt{2x+1}+\sqrt{x}-2x+11\right)=4\sqrt{2x^2+x}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tìm m để pt có -x^2-mx+1=0 có 2 nghiệm thỏa x_1^2+x_2^2=5
bởi Truc Ly 05/11/2018
cho phương trình -x2-mx+1=0 (m là tham số)
a, chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b,tìm m để pt có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12+x22=5
help me
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 3x^2+4x+10=2 căn(14x^2-7)
bởi Sasu ka 05/11/2018
Giải phương trình : \(3x^2+4x+10=2\sqrt{14x^2-7}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình |5x+1|=|2x-3|
bởi thu hảo 05/11/2018
Giải phương trình sau
\(\left|5x+1\right|=\left|2x-3\right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(x^2+6x+9)=|2x-1|
bởi Bo Bo 05/11/2018
Giải các phương trình sau
\(\sqrt{x^2+6x+9}=\left|2x-1\right|\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình căn(x+1)-căn(x-2)=căn(x+3)
bởi Bánh Mì 05/11/2018
Giải phương trình
\(\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Giải phương trình 3-x+căn(x^2-3x+2)=0
bởi Bánh Mì 05/11/2018
Giải pt :
\(3-x+\sqrt{x^2-3x+2}=0\)
Theo dõi (0) 1 Trả lời
Bài tập SGK khác
Bài tập 7 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 8 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 10 trang 78 SGK Toán 10 NC
Bài tập 11 trang 79 SGK Toán 10 NC
Bài tập 12 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 13 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 14 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 15 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 16 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 17 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 18 trang 80 SGK Toán 10 NC
Bài tập 19 trang 80 SGK Toán 10 NC